Giải bài 10, 11, 12, 13 trang 11 SGK Toán 9 tập 1

Bài 10 trang 11 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 10. Chứng minh

a) ((sqrt{3}- 1)^{2}= 4 - 2sqrt{3});            

b) (sqrt{4 - 2sqrt{3}}- sqrt{3} = -1)

Hướng dẫn giải:

a) ({left( {sqrt 3  - 1} ight)^2} = {left( {sqrt 3 } ight)^2} - 2sqrt 3 .1 + {1^2})

                        ( = 3 - 2sqrt 3  + 1 = 4 - 2sqrt 3 )

b) Từ câu a có  (4 - 2sqrt 3  = {left( {sqrt 3  - 1} ight)^2})

Do đó: (sqrt {4 - 2sqrt 3  - } sqrt 3  = sqrt {{{left( {sqrt 3  - 1} ight)}^2}}  - sqrt 3 )

                                       (= left| {sqrt 3  - 1} ight|.sqrt 3  = sqrt 3  - 1 - sqrt 3  =  - 1)

(vì (sqrt 3  > sqrt 1  = 1) nên (sqrt 3  - 1 > 0) )

Bài 11 trang 11 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 11. Tính:

a) (sqrt{16}.sqrt{25} + sqrt{196}:sqrt{49});

b) (36:sqrt{2.3^2.18}-sqrt{169});

c) (sqrt{sqrt{81}});

d) ( sqrt{3^{2}+4^{2}}).

Hướng dẫn giải:

a) (sqrt{16}.sqrt{25} + sqrt{196}:sqrt{49}=4.5+frac{14}{7}=22)

b) (36:sqrt{2.3^2.18}-sqrt{169})

(=frac{36}{sqrt{2.3^2.3^2.2}}-sqrt{13})

(=frac{36}{18}-13=-11)

c) (sqrt{sqrt{81}})(sqrt{sqrt{9^2}}=sqrt{|9|}=sqrt{9}=3)

d) (sqrt{3^{2}+4^{2}}=sqrt{16+9}=sqrt{25}=5)

Bài 12 trang 11 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 12. Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:

a)( sqrt{2x + 7});                         c) (sqrt {{1 over { - 1 + x}}} )

b) ( sqrt{-3x + 4})                      d) ( sqrt{1 + x^{2}})

Hướng dẫn giải:

a)

(sqrt{2x + 7}) có nghĩa khi và chỉ khi:

(2x + 7geq 0Leftrightarrow xgeq frac{-7}{2})

b)

(sqrt{-3x + 4}) có nghĩa khi và chỉ khi:

(-3x + 4geq 0Leftrightarrow 3xleq 4Leftrightarrow xleq frac{4}{3})

c)

(sqrt{frac{1}{-1 + x}}) có nghĩa khi và chỉ khi 

(frac{1}{-1 + x}geq 0) mà (1>0)(Rightarrow frac{1}{-1+x}>0) tức là (-1+x>0Leftrightarrow x>1)

d)

(sqrt{1 + x^{2}})

Vì (x^2geq 0) với mọi số thực x nên (1+x^2geq 1>0). Vậy căn thức trên luôn có nghĩa

Bài 13 trang 11 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 13. Rút gọn các biểu thức sau:

a) (2sqrt {{a^2}}  - 5a) với a < 0.              b) ( sqrt{25a^{2}}) + 3a với a ≥ 0.

c) (sqrt {9{a^4}}  + 3{a^2}),                           d) ( 5sqrt{4a^{6}}) - ( 3a^{3}) với a < 0

Hướng dẫn giải:

a)

(2sqrt{a^2}-5a=2|a|-5a)

Vì (a

Nên (2|a|-5a=-2a-5a=-7a)

b)

(sqrt{9a^{4}}+3a^2=3|a^2|+3a^2=6a^2)

Vì (a^2geq 0,,forall,, a,,epsilon ,,mathbb{R}Leftrightarrow |a^2|=a^2)

c)

(sqrt{25a^{2}} + 3a=5|a|+3a=5a+3a=8a)

Vì (ageq 0Rightarrow |a|=a)

d)

(5sqrt{4a^{6}} - 3a^3)

(=5.2.|a^3|-3a^3)

(=10.(-a)^3-3a^3=-13a^3)

Vì (a<0) nên (|a^3|=-a^3)

Zaidap.com