Giải bài 74, 75, 76 trang 40, 41 SGK Toán 9 tập 1

Bài 74 trang 40 SGK Toán 9 tập 1

Tìm x, biết:

a) (sqrt {{{left( {2{ m{x}} - 1} ight)}^2}}  = 3)

b)  ({5 over 3}sqrt {15{ m{x}}}  - sqrt {15{ m{x}}}  - 2 = {1 over 3}sqrt {15{ m{x}}} )

Hướng dẫn làm bài:

a)       

(eqalign{
& sqrt {{{left( {2{ m{x}} - 1} ight)}^2}} = 3 cr
& Leftrightarrow left| {2{ m{x}} - 1} ight| = 3 cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
3 ge 0 hfill cr
left[ matrix{
2{ m{x}} - 1 = 3 hfill cr
2{ m{x}} - 1 = - 3 hfill cr} ight. hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
2{ m{x}} = 4 hfill cr
2{ m{x}} = - 2 hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
x = 2 hfill cr
x = - 1 hfill cr} ight. cr} )                

b) 

(eqalign{
& {5 over 3}sqrt {15{ m{x}}} - sqrt {15{ m{x}}} - 2 = {1 over 3}sqrt {15{ m{x}}} cr
& Leftrightarrow {5 over 3}sqrt {15{ m{x}}} - sqrt {15{ m{x}}} - {1 over 3}sqrt {15{ m{x}}} = 2 cr
& Leftrightarrow left( {{5 over 3} - 1 - {1 over 3}} ight)sqrt {15} x = 2 cr
& Leftrightarrow {1 over 3}sqrt {15{ m{x}}} = 2 cr
& Leftrightarrow sqrt {15{ m{x}}} = 6 cr
& Leftrightarrow 15{ m{x}} = {6^2} cr
& Leftrightarrow x = {{12} over 5} cr} )

Bài 75 trang 40 SGK Toán 9 tập 1

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) (left( {{{2sqrt 3  - sqrt 6 } over {sqrt 8  - 2}} - {{sqrt {216} } over 3}} ight).{1 over {sqrt 6 }} =  - 1,5)

b) (left( {{{sqrt {14}  - sqrt 7 } over {1 - sqrt 2 }} + {{sqrt {15}  - sqrt 5 } over {1 - sqrt 3 }}} ight):{1 over {sqrt 7  - sqrt 5 }} =  - 2)

c) ({{asqrt b  + bsqrt a } over {sqrt {ab} }}:{1 over {sqrt a  - sqrt b }} = a - b) với a, b dương và a ≠ b

d) (left( {1 + {{a + sqrt a } over {sqrt a  + 1}}} ight)left( {1 - {{a - sqrt a } over {sqrt a  - 1}}} ight) = 1 - a) với a ≥ 0 và a ≠ 1

Hướng dẫn làm bài:

a)

(eqalign{
& left( {{{2sqrt 3 - sqrt 6 } over {sqrt 8 - 2}} - {{sqrt {216} } over 3}} ight).{1 over {sqrt 6 }} cr
& = left[ {{{sqrt 6 left( {sqrt 2 - 1} ight)} over {2left( {sqrt 2 - 1} ight)}} - {{6sqrt 6 } over 3}} ight].{1 over {sqrt 6 }} cr
& = left( {{{sqrt 6 } over 2} - 2sqrt 6 } ight).{1 over {sqrt 6 }} cr
& = left( {{{ - 3} over 2}sqrt 6 } ight).{1 over {sqrt 6 }} cr
& = - {3 over 2} = - 1,5 cr} )                             

b)  

(eqalign{
& left( {{{sqrt {14} - sqrt 7 } over {1 - sqrt 2 }} + {{sqrt {15} - sqrt 5 } over {1 - sqrt 3 }}} ight):{1 over {sqrt 7 - sqrt 5 }} cr
& = left[ {{{sqrt 7 left( {sqrt 2 - 1} ight)} over {1 - sqrt 2 }} + {{sqrt {5left( {sqrt 3 - 1} ight)} } over {1 - sqrt 3 }}} ight]:{1 over {sqrt 7 - sqrt 5 }} cr
& = left( { - sqrt 7 - sqrt 5 } ight)left( {sqrt 7 - sqrt 5 } ight) cr
& = - left( {sqrt 7 + sqrt 5 } ight)left( {sqrt 7 - sqrt 5 } ight) cr
& = - left( {7 - 5} ight) = - 2 cr} )

c)   

(eqalign{
& {{asqrt b + bsqrt a } over {sqrt {ab} }}:{1 over {sqrt a - sqrt b }} cr
& = {{sqrt {ab} left( {sqrt a + sqrt b } ight)} over {sqrt {ab} }}.left( {sqrt a - sqrt b } ight) cr
& = a - b cr} )                        

d) 

(eqalign{
& left( {1 + {{a + sqrt a } over {sqrt a + 1}}} ight)left( {1 - {{a - sqrt a } over {sqrt a - 1}}} ight) cr
& = left[ {1 + {{sqrt a left( {sqrt a + 1} ight)} over {sqrt a + 1}}} ight]left[ {1 - {{sqrt a left( {sqrt a - 1} ight)} over {sqrt a - 1}}} ight] cr
& = left( {1 + sqrt a } ight)left( {1 - sqrt a } ight) = 1 - a cr} )

Bài 76 trang 41 SGK Toán 9 tập 1

Cho biểu thức

(Q = {a over {sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - left( {1 + {a over {sqrt {{a^2} - {b^2}} }}} ight):{b over {a - sqrt {{a^2} - {b^2}} }}) với a > b > 0

a) Rút gọn Q

b) Xác định giá trị của Q khi a = 3b

Hướng dẫn làm bài:

a)  

(eqalign{
& Q = {a over {sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - left( {1 + {a over {sqrt {{a^2} - {b^2}} }}} ight):{b over {a - sqrt {{a^2} - {b^2}} }} cr
& = {a over {sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - {{{a^2} - left( {{a^2} - {b^2}} ight)} over {bsqrt {{a^2} - {b^2}} }} cr
& = {a over {sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - {{{a^2} - {a^2} + {b^2}} over {bsqrt {{a^2} - {b^2}} }} cr
& = {{a - b} over {sqrt {{a^2} - {b^2}} }} = {{sqrt {a - b} sqrt {a - b} } over {sqrt {a + b} sqrt {a - b} }} cr
& = {{sqrt {a - b} } over {sqrt {a + b} }} cr})

b) Khi a = 3b. Giá trị của Q là

({{sqrt {3b - b} } over {sqrt {3b + b} }} = {{sqrt {2b} } over {4b}} = {{sqrt {2b} } over {sqrt {2b} sqrt 2 }} = {1 over {sqrt 2 }} = {{sqrt 2 } over 2})

Zaidap.com