Giải bài 25, 26, 27 trang 16 SGK Toán 9 tập 1

Bài 25 trang 16 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 25. Tìm x biết:

a) ( sqrt{16x}) = 8;                     b) ( sqrt{4x} = sqrt{5});

c) ( sqrt{9(x - 1)}) = 21;             d) ( sqrt{4(1 - x)^{2}}) - 6 = 0.

Hướng dẫn giải:

a)

Điều kiện: (xgeq 0)

Khi đó:

(sqrt{16x}= 8Leftrightarrow 16x=64Leftrightarrow x=frac{64}{16}=4)

b)

Điều kiện: (xgeq 0)

Khi đó:

(sqrt{4x} = sqrt{5}Leftrightarrow 4x=5Leftrightarrow x=frac{5}{4})

c)

Điều kiện: (xgeq 1)

Khi đó:

(sqrt{9(x - 1)}= 21)

(Leftrightarrow 9(x-1) = 441)

(Leftrightarrow x-1=frac{441}{9}=49)

(Leftrightarrow x=50)

d) Điều kiện: Vì ( (1 - x)^{2}) ≥ 0 với mọi giá trị của x nên ( sqrt{4(1 - x)^{2}}) có nghĩa với mọi giá trị của x.

         ( sqrt{4(1 - x)^{2}}) - 6 = 0 ( Leftrightarrow) √4.( sqrt{(1 - x)^{2}}) - 6 = 0

         ( Leftrightarrow) 2.│1 - x│= 6 ( Leftrightarrow) │1 - x│= 3.

Ta có 1 - x ≥ 0 khi x ≤ 1. Do đó:

         khi x ≤ 1 thì │1 - x│ = 1 - x.

         khi x > 1 thì │1 - x│ = x -1.

Để giải phương trình │1 - x│= 3, ta phải xét hai trường hợp:

- Khi x ≤  1, ta có: 1 - x = 3 ( Leftrightarrow) x = -2.

Vì -2 < 1 nên x = -2 là một nghiệm của phương trình.

- Khi x > 1, ta có: x - 1 = 3 ( Leftrightarrow) x = 4.

Vì 4 > 1 nên x = 4 là một nghiệm của phương trình.

Vậy phương trình có hai nghiệm là x = -2 và x = 4.

Bài 26 trang 16 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 26. a) So sánh ( sqrt{25 + 9}) và ( sqrt{25} + sqrt{9});

          b) Với a > 0 và b > 0, chứng minh ( sqrt{a + b}) < √a + √b.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: (sqrt{25 + 9}=sqrt{34})

(sqrt{25} + sqrt{9}=5+3=8=sqrt{64})

Vậy: (sqrt{25 + 9}<sqrt{25} + sqrt{9})

b) Ta có: ( (sqrt{a + b})^{2} = a + b)  và

             ( (sqrt{a + b})^{2}) = ( sqrt{a^{2}}+ 2sqrt a .sqrt b +sqrt{b^{2}})

                               ( = a + b + 2sqrt a .sqrt b )

Vì a > 0, b > 0 nên (sqrt a .sqrt b > 0.)

Do đó ( sqrt{a + b} < sqrt a .sqrt b)

Bài 27 trang 16 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 27. So sánh

a) 4 và (2sqrt{3});           b) (-sqrt{5}) và -2

Hướng dẫn giải:

a)

Ta có: (4=sqrt{16})

(2sqrt{3}=sqrt{2^2.3}=sqrt{12})

Nên: (16>12Leftrightarrow sqrt{16}>sqrt{12})

Vậy: (4>2sqrt{3})

b)

Số càng lớn khi biểu thức trong căn càng lớn. Nhưng đối với số âm: số âm càng bé khi giá trị tuyệt đối càng lớn.

Ta có:

(2=sqrt{4})

(Rightarrow sqrt{5}>sqrt{4}Rightarrow -sqrt{5}<-sqrt{4})

Vậy (-sqrt{}5 < -2)

Zaidap.com