Giải bài 5 trang 10 sgk Giải tích 12

Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Bài 5 (trang 10 SGK Giải tích 12): Chứng minh các bất đẳng thức sau:

Lời giải:

a) Xét hàm số y= f(x) = tanx – x trên khoảng (0; π/2)

Ta có:

=> hàm số đồng biến trên khoảng (0; π/2)

Do đó với x > 0 => f(x) > f(0) hay tanx - x > 0

=> tanx > x ∀ x ∈ (0; π/2) (đpcm)

b) Xét hàm số

Theo kết quả câu a) thì tanx > x ∀ x ∈ (0; π/2)

Suy ra g'(x) > 0 ∀ x ∈ (0; π/2)

=> hàm số g'(x) đồng biến trên khoảng (0; π/2)

Do đó với x > 0 => g(x) > g(0)

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 12 bài 1