Giải bài 43,44,45,46,47 trang 27 SGK Toán 9 tập 1: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức…

Tóm tắt kiến thức và Giải bài 43,44,45,46,47 trang 27 SGK Toán Đại số lớp 9 tập 1: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai.

A. Tóm tắt kiến thức Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai.

1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Với hai biểu thức A, B mà B≥0, ta có  √A²B = |A|√B tức là:

Nếu A ≥0 và B≥0  thì √A²B = A√B;

Nếu A<0 và  B≥0 thì √A²B = -A√B.

2. Đưa thừa số vào trong dấu căn

Với A ≥0 và B≥0  thì A√B = √A²B

Với A<0 và  B≥0  thì A√B = -√A²B

B. Hướng dẫn giải bài tập SGK trang 27 Toán 9 tập 1.

Bài 43. (SGK trang 27 Toán 9 tập 1)

Viết các số hoặc biểu thức dấu căn thành dạng tích rồi đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

a) √54;

b) √108;

c) 0,1√20000

d) -0,05√28800

e) √7.63.a²

Hướng dẫn giải bài 43:

a) √54 =  √9.6 = 3√6

b) √108 = √36.3 = 6√3

c) 0,1√20000 = 0,1√10000.2= 0,1.100√2 = 10√2

d) -0,05.√28800 = -0,05.√14400.2 = -0,05.120√2 = -6√2

e)√7.63.a² = √7.7.9.a² = 7.3|a| = 21|a|

Bài 44. (SGK trang 27 Toán 9 tập 1)

Đưa thừa số vào trong dấu căn: 3√5; -5√2; -2/3√xy với xy ≥ 0; x√2/x với x > 0 và y ≥ 0.

Hướng dẫn giải bài 44:

3√5 =√3².5 = √9.5 = 45

-5√2 =- √5².2 = -√50

Bài 45. (SGK trang 27 Toán 9 tập 1)

So sánh:

a) 3√3 và √12

b) 7 và 3√5

Hướng dẫn giải bài 45:

Đưa thừa số vào trong dấu căn rồi so sánh.

a) Ta có 3√3 = √27 vì 27 > 12 ⇒ √27 > √12 nên 3√3 > √12

b)3√5 = √9.5 = √45; 7= √49. Vì 49 > 45 nên 7 > 3√5

Bài 46. (SGK trang 27 Toán 9 tập 1)

Rút gọn các biểu thức sau với x ≥ 0:

a) 2√3x – 4√3x + 27 – 3√3x

b) 3√2x – 5√8x + 7√18x + 28

Hướng dẫn giải bài 46:

a)  2√3x – 4√3x + 27 – 3√3x = 27 + (2-4-3 )√3x = 27 -5√3

Lưu ý. Các căn số bậc hai là những số thực. Do đó khó làm tính với căn số bậc hai, ta có thể vận dụng mọi quy tắc và mọi tính chất của các phép toàn trên số thực.

b) Dùng phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn để có những căn thức giống nhau là √2x

3√2x – 5√8x + 7√18x + 28 = 3√2x – 5√4.2x + 7√9.2x + 28
=3√2x – 10√2x + 21√2x + 28 =28 + (3-10+21)√2x = 28 + 14√2x.

Bài 47. (SGK trang 27 Toán 9 tập 1)

Hướng dẫn giải bài 47:

a) Vì x ≥ 0, y ≥ 0 nên x + y ≥ 0. Do đó:
b)

Vì a > 0,5 nên 2a – 1> 0. Do đó

Tiếp theo: Giải bài 48 – 52: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (Tiếp )