Giải bài 4 trang 8 SGK Giải Tích 12 nâng cao

Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số

Bài 4 (trang 8 sgk Giải Tích 12 nâng cao):Với giá trị nào của a, hàm số y=ax-x² nghịch biến trên R?

Lời giải:

Hàm số xác định trên R, y'=a-3x²

Cách 1. Nếu a < 0 => y’ < 0 ∀x ∈R => hàm số nghịch biến trên R.

Nếu a = 0 => y’ = -3x²≤0,∀x ∈R,y'=0 <=> x = 0

Vậy hàm số nghịch biến trên R.

Nếu a >0 thì y'=0

Bảng biến thiên:

Cách 2. Hàm số nghịch biến trên R, điều kiện y'≤0,∀x ∈R,y'=0 chỉ tạo một số hữu hạn điểm.

Ta có: y'≤0 <=> a-3x²≤0 <=> 3x² ∀x ∈R

<=> a≤min⁡(3x² ),mà 3x²≥0 ∀x ∈R

Kết luận: với a≤0 thì y=ax-3x³ nghịch biến trên R.

Các bài giải bài tập Giải Tích 12 nâng cao Bài 1 Chương 1