Giải bài 13 trang 17 SGK Giải Tích 12 nâng cao

Bài 2: Cực trị của hàm số

Bài 13 (trang 17 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Tìm các hệ số a, b, c, d của hàm số f(x) = ax^3+bx^2+cx+d sao cho hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0; f(0) = 0 đạt cực đại tại điểm x = 1, f(1) = 1

Lời giải:

Ta có f’(x) = 3ax²+2bx+c=>f' (0)=c;f' (1)=3a+2b+c

Vì f(0) = 0 =>d= 0

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 nên f’(0) = 0 => c =0; f(1) = a + b = 1

Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1 nên f’(1) = 0 => 3a + 2b = 0

ta được a = -2; b = 3

Vật f(x) = -2x²+3x²

Thử lại f’(x) = -6x²+6x;f' (x)=-12x+6

f’’(0) > 0. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0

f’’(1) = -6 < 0. Hàm số đạt cực đại tại x = 1

Đáp số: a = -2; b = 3; c =3; d = 0

Các bài giải bài tập Giải Tích 12 nâng cao Bài 2 Chương 1