Giải bài 33, 34 trang 119 SGK Toán 9 tập 1: Vị trí tương đối của hai đường tròn

Giải bài 33, 34 trang 119 SGK Toán 9 tập 1: Vị trí tương đối của hai đường tròn

Tóm tắt lý thuyết và Giải bài 33, 34 trang 119 SGK Toán 9 tập 1: Vị trí tương đối của hai đường tròn – Chương 2 hình.

1.Vị trí tương đối của hai đường tròn :

Cho 2 đường tròn (O; R) và (O’; R’) ta có :

Nếu 2 đường tròn cắt nhau thì : |R – R’| < OO’ < R + R’.

Nếu 2 đườngtròn tiếp xúc nhau thì :

• Tiếp xúc trong : OO’ = |R – R’|
• Tếp xúc ngoài : OO’ = R + R’

Nếu 2 đườngtròn không giao nhau thì :

• Ngoài nhau : OO’ > R + R’
• Đựng nhau : OO’ < |R – R’|
• Đồng tâm : OO’ = 0.

2. Định lí :

• Nếu hai-đường-tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.
• Nếu hai-đường-tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.

Tiếp tuyến chung : Tiếp tuyến chung là đường thẳng tiếp xúc với cả 2 đườngtròn đó.

Đường tròn nội tiếp tam giác : Đườngtròn tiếp xúc với ba cạnh của Δ gọi là đg tròn nội tiếp tam giác, tam giác ngoại tiếp đg tròn.

Đường tròn bàng tiếp tam giác : Đgtròn tiếp xúc với một cạnh của Δ và tiếp xúc với phần kéo dài của hai cạnh còn lại gọi là đg tròn bàng tiếp Δ.

Giải bài tập trong sách giáo khoa trang 119 Toán 9 tập 1.

Bài 33. Trên hình 89 hai đườngtròn tiếp xúc nhau tại A. Chứng minh rằng OC//O’D.

Giải.

Tam giác COA cân: ∠C = ∠A1
Tam giác DO’A cân: ∠D = ∠A2
Mà ∠A1 = ∠A2 (đối đỉnh)
⇒ ∠C = ∠D ⇒ OC//O’D

Bài 34. Cho hai đườngtròn (O; 20cm) và (O’; 15cm) cắt nhau tại A và B. Tính đoạn nối tâm OO’, biết rằng AB=24cm. (Xét hai trường hợp: O và O’ nằm khác phía đối với AB; O và O’ nằm cùng phía đối với AB).

Lời giải chi tiết:a) Trường hợp O và O’ nằm khác phía đối với AB

Ta có: AI =1/2 AB = 12

OI² = OA² – AI²

=400-144 =256

⇒ OI =16

O’I² = O’A² – AI² =255 -144 =81

⇒ O’I = 9

Ta có: OO’ = OI + OI’ = 16 + 9 =25 (cm).

b) Trường hợp O và O’ nằm cùng phía đối với AB.

Ta có: OI² = OA² – AI² = 256

⇒ OI =16

Tương tự O’I= 9

Do đó: OO’= OI – O’I =16 – 9= 7(cm)