Giải bài 32 trang 104 SGK Hình Học 12 nâng cao

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 32 (trang 104 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (α) có Phương trình:

(α):2x+y+z-8=0

a) Tìm góc giữa d và (α)

b) Tìm tọa độ giao điểm của d và (α).

c) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) trên (α)

Lời giải:

a) Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: u→=(2,3,5)

Mặt phẳng (α) có vectơ pháp tuyến là n→=(2,1,1)

Ta có

b) Tọa độ giao điểm của d và (α) là nghiệm của hệ:

c) Hình chiếu vuông góc của d lên (α) là đường thẳng đi qua giao điểm

của d và (α) và nhận vectơ: [[n→,v→ ],n→ ] làm vectơ chỉ phương, trong đó u→=(2,3,5) làm vectơ chỉ phương của (d).

n→=(2,1,1) là vectơ pháp tuyến của (α)

Ta tính được [n→,v→ ]=(-2 ;8; -4), [[n→,v→ ],n→ ]=(12,-6,-18)

Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình là:

Các bài giải bài tập Hình Học 12 nâng cao Bài 3 Chương 3