Giải bài 28,29,30 ,31,32 trang 89 SGK Toán 9 tập 1: Luyện tập một số hệ thức về cạnh…

Tóm tắt lý thuyết và giải bài 28,29,30 ,31,32 trang 89 SGK Toán 9 tập 1: Luyện tập Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa trang 89 Toán 9 tập 1- Hình học

Bài 28 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 – hình học

Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m. Hãy tính góc (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất (góc α
trong hình 31).

Đáp án và hướng dẫn giải bài 28:

gọi góc tạo bởi tia sáng mặt trời và mặt đất là α ta có:

bấm máy tính ta tính được góc α = 60°15′

Bài 29 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 – hình học

Một khúc sông sộng khoảng 250m. Một chiếc thuyền chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc bằng bao nhiêu độ? (góc α trong hình 32).

Đáp án và hướng dẫn giải bài 29:

Vậy dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc bằng 38°37′ độ

Bài 30 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 – hình học

Cho tam giác ABC, trong đó BC=11cm, ∠ABC = 38°, ∠ACB = 30° Gọi điểm N là chân của đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC. Hãy tính:

a) Đoạn thẳng AN;

b) Cạnh AC.

Gợi ý: Kẻ BK vuông góc với AC.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 30:

a) Kẻ BK ⊥ AC

Ta được: ∠KBC = 60º và ∠KBA = 60º – 38º = 22º

Xét tam giác KBC vuông tại K có:

BK = BC . sinC = 11. sin30º = 5,5 (cm)

Xét tam giác KBA vuông tại K có:

Xét tam giác ABN vuông tại N có:

AN = AB .sin38º ≈ 5,932 . sin38º ≈ 3,652 (cm)

b) Xét tam giác ANC vuông tại N có

Bài 31 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 – hình học

Trong hình 33

AC = 8cm, AD = 9,6cm, góc ABC = 90°, góc ACD = 74°
Hãy tính:
a) AB
b) ∠ADC

Đáp án và hướng dẫn giải bài 31:

a) Xét tam giác ABC vuông tại B có:

AB = AC .sinC = 8 .sin54° ≈ 6,472 (cm)

b) Vẽ CD. Xét tam giác ACH có:

AH = AC . sinC = 8 .sin74° ≈ 7,690 (cm)

Xét tam giác AHD vuông tại H có: 

Nhận xét: Để tính được số đo của góc D, ta đã vẽ AH ⊥ CD. Mục đích của việc vẽ đường phụ này là để tạo ra tam giác vuông biết độ dài hai cạnh và có góc D là một góc nhọn của nó. Từ đó tính được một tỉ số lượng giác của góc D rồi suy ra số đo của góc D.