Giải bài 1,2,3,4 trang 57 SGK Đại số 10: Đại cương về phương trình

Tóm tắt kiến thức trọng tâm và giải bài 1,2,3,4 trang 57 SGK Đại số 10: Đại cương về phương trình – Chương 3 phương trình, hệ phương trình.

Xem lại: Bài tập SGK chương 2 Đại số 10 

A. Lý thuyết Đại cương về phương trình

1. Phương trình một ẩn

+ Phương trình một ẩn số x là mệnh đề chứa biến có dạng:

f(x) = g(x)     (1)

trong đó f(x), g(x) là các biểu thức cùng biến số x. Ta gọi f(x) là vế trái, g(x) là vế phải của phương trình.

+ Điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình là điều kiện của biến x để các biểu thức ở hai vế có nghĩa.

+ Nếu có số x₀ thỏa mãn ĐKXĐ và f(x₀) = g(x₀) là mệnh đề đúng thì ta nói số x₀ nghiệm đúng phương trình (1) hay x₀ là một nghiệm của phương trình (1). Một phương trình có thể có nghiệm, có thể vô nghiệm. Ví dụ: 2 là một nghiệm của phương trình: 2 = 3x – x^2.

2. Phương trình trương đương

Hai phương trình

f₁(x) = g₁(x) (1)

f₂(x) = g₂(x) (2)

đươc gọi là tương đương, kí hiệu f₁(x) = g₁(x) ⇔ f₂(x) = g₂(x) nếu các tập nghiệm của (1) và (2) bằng nhau.

Định lí:

a) Nếu h(x) là biểu thức thỏa mãn ĐKXĐ của phương trình f(x) = g(x) thì

f(x) + h(x) = g(x) + h(x) ⇔ f(x) = g(x)

b) Nếu h(x) thỏa mãn ĐKXĐ và khác 0 với mọi x thỏa mãn ĐKXĐ thì

f(x).h(x) = g(x).h(x)  ⇔ f(x) = g(x)

f(x)/h(x) = g(x)/h(x) ⇔ f(x) = g(x).

3. Phương trình hệ quả

Phương trình f₂(x) = g₂(x) là phương trình hệ quả của phương trình f₁(x) = g₁(x), kí hiệu f₁(x) = g₁(x)  => f₂(x) = g₂(x)
nếu tập nghiệm của phương trình thứ nhất là tập con của tập nghiệm của phương trình thứ hai.

Ví dụ: 2x = 3 – x => (x-1)(x+2)=0.

Giải bài 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, 11,12,13,14,15 trang 50,51 SGK Đại số 10: Ôn tập chương 2

B. Giải bài tập SGK Đại số 10 trang 57

Bài 1. (SGK Đại số lớp 10 trang 57)

Cho hai phương trình

3x = 2 và 2x = 3.

Cộng các vế tương ứng của hai phương trình đã cho. Hỏi:

a) Phương trình nhận được có tương đương với một trong hai phương trình đã cho hay không?

b) Phương trình đó có phải là phương trình hệ quả của một trong hai phương trình đã cho hay không ?

Giải bài 1:

a) 3x = 2 ⇔ x = 2/3;

2x =3 ⇔ x = 3/2.

Cộng các vế tương ứng của hai phương trình ta được 5x =5 ⇔ x = 1 nên phương trình mới không tương đương với một trong hai phương trình đã cho.

b) Phương trình này cũng không phải là phương trình hệ quả của một trong hai phương trình vì nghiệm của 3x =2 hoặc 2x =3 không là nghiệm của 5x =5.

( Giải thích thêm: nghiệm của một trong hai phương trình đã cho không là nghiệm của phương trình mới.)

Bài 2. (SGK Đại số lớp 10 trang 57)

Cho hai phương trình

4x = 5 và 3x = 4.

Nhân các vế tương ứng của hai phương trình đã cho. Hỏi

a) Phương trình nhận được có tương đương với một trong hai phương trình đã cho hay không?

b) Phương trình đó có phải là phương trình hệ quả của một trong hai phương trình đã cho hay không?

Giải bài 2:

a) Nhân các vế tương ứng của hai phương trình ta được

Phương tình này không tương đương với phương trình nào trong các phương trình đã cho.

b) Phương trình mới cũng không là phương trình hệ quả của một phương trình nào đã cho.

Bài 3. (SGK Đại số lớp 10 trang 57)

Giải các phương trình

a)  √(3-x) +x = √(3-x) + 1;

b) x + √(x-2) = √(2-x) + 2;

c) x²/√(x-1) = 9/√(x-1);

d) x² – √(1-x) = √(x-2) +3.

Giải bài 3:

a) ĐKXĐ: x ≤ 3.

√(3-x) +x = √(3-x) + 1 ⇔ x = 1. Tập nghiệm S = {1}.

b) ĐKXĐ: x = 2.

Giá trị x = 2 nghiệm đúng phương trình. Tập nghiệm S = {2}.

c) ĐKXĐ: x > 1.

x²/√(x-1) = 9/√(x-1) ⇔ (x² – 9)/√(x-1) = 0

=>    x = 3 (nhận vì thỏa mãn ĐKXĐ)

x = -3 (loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ).

Tập nghiệm S = {3}.

d) √(1-x) xác định với x ≤ 1,  √(x-2) xác định với x ≥ 2.

Không có giá trị nào của x nghiệm đúng phương trình.

Do đó phương trình vô nghiệm.

Bài 4. (SGK Đại số lớp 10 trang 57)

Giải các phương trình:

Giải bài 4:

a) ĐKXĐ: x ≠ -3. Phương trình có thể viết

x + 1 + 2/(x+3) = 1 + 2/(x+3)  =>  x + 1 = 1  =>  x = 0 (nhận)

Tập nghiệm S = {0}.

b) ĐKXĐ: x ≠ 1. Tập nghiệm S = {0}.

c) ĐKXĐ: x > 2

=> x² – 4x – 2 = x – 2  =>  x = 0 (loại), x = 5 (nhận).

Tập nghiệm S = {5}.

d) ĐKXĐ: x > 3/2

=> 2x² – x – 3 = 2x – 3  => x = 0 (loại), x = 3/2 (loại)

Phương trình vô nghiệm.