Giải bài 23,24,25 ,26,27,28,29 trang 119,120 SGK Toán 9 tập 2: Luyện tập hình nón – Hình nón…

Đáp án và hướng dẫn giải bài 23,24,25,26,27 trang 119; bài 28,29 trang 120 SGK Toán 9 tập 2: Luyện tập Hình nón – Hình nón cụt – Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt.

Bài 23 trang 119 SGK Toán 9 tập 2 – hình học

Viết công thức tính nửa góc ở đỉnh của một hình nón (góc a của tam giác vuông AOS- hình 99) sao cho diện tích khai triển mặt nón bằng một phần tư diện tích hình tròn (bán kính SA).

Đáp án và hướng dẫn giải bài 23:

Diện tích hình quạt :

Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq = π.r.l

Theo đầu bài ta có: Sxq= Sq => π.r.l= 

Vậy l = 4r

Suy ra sịn(a) = r/l = 0,25

Vậy a = 14^o28’

Bài 24 trang 119 SGK Toán 9 tập 2 – hình học

Hình khai triển mặt xung quanh của một hình nón là một hình quạt, bán kính hình quạt đó là 16cm, số đo cung là 120⁰. Tan của góc ở đỉnh hình nón là:

Hãy chọn kết quả đúng.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 24:

Đường sinh của hình nón là l = 16. Độ dài cung AB của đường tròn chứa hình quạt là:Chu vi đáy bằng suy ra r = 2πr suy r = 16/3

Trong tam giác vuông AOS có: 

tg(a) = r/h = √2/4

Đáp án đúng là: A.

Bài 25 trang 119 SGK Toán 9 tập 2 – hình học

Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón cụt biết hai bán kính đáy a,b (a<b) và độ dài đường sinh là l (a,b,l có cùng đơn vị đo).

Đáp án và hướng dẫn giải bài 25:

Kí hiệu như hình vẽ. Ta có hai tam giác vuông AO’C và AOB đồng dạng vì có góc chung.

Nên => =>  => 

Diện tích xung quanh của hình nón lớn:

S_{xq nón lớn} = π.r.l =π.b.l

Diện tích xung quanh của hình nón nhỏ:

Diện tích xung quanh của hình nón cụt:

S_{xq nón cụt} =  S_{xq nón lớn} -S_{xq nón nhỏ:}

= 

Bài 26 trang 119 SGK Toán 9 tập 2 – hình học

Hãy điền đầy đủ vào các ô trống cho ở bảng sau (đơn vị độ dài: cm):

Đáp án và hướng dẫn giải bài 26:

Dòng thứ nhất: d = 2r =10

Dòng thứ hai: r =  d/2 = 8

Các dòng thứ ba, thứ tư ta làm tương tự

Ta được bảng sau:

Bài 27 trang 119 SGK Toán 9 tập 2 – hình học

Một phần dụng cụ gồm một phần có dạng trụ, phần còn lại có dạng nón. Các kích thước cho trên hình 100. Hãy tính:

a) Thể tích của dụng cụ này;

b) Diện tích mặt ngoài của dụng cụ(Không tính nắp đậy)

Đáp án và hướng dẫn giải bài 27:

a)  Thể tích cần tính gồm một hình trụ, đường kính đáy 1,4m, chiều cao 70cm, và một hình nón, bán kính đáy bằng bán kính hình trụ, chiều cao hình nón bằng 0,9m.

Thể tích hình trụ:

V_trụ = πR²h = 3,14. (1,4/2)² . 0.7 ≈ 1,077 (m³)

Thể tích hình nón:

V_nón = (1/3). 3,14. (1,4/2)²  .0,9 = 0,46 (m³)

Vậy thể tích cái  phễu:

V =  V_trụ + V_nón = 1,077 + 0,462 = 1,539  (m³)

b) Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh hình trụ và diện tích xung quanh hình nón. Đường sinh của hình nón là:

S_{xq trụ} = 2πrh = 2.3,14. 1,4/2. 0,7= 3,077 (m²)

S _{xq nón} = πrl = 3,14. 1,4/2 .1,4 = 2,506 (m²)

Vậy diện tích toàn phần của phễu:

S= S_{xq trụ} + S _{xq nón} = 3,077 +  2,506 = 5,583 (m²)

Bài 28 trang 120 SGK Toán 9 tập 2 – hình học

Một xô bằng inốc có dạng nón cụt đựng hóa chất, có các kích thước cho ở hình 101(đơn vị:cm).

a) Hãy tính diện tích xung quanh của xô.

b) Khi xô chứa đầy hóa chất thì dung tích của nó là bao nhiêu.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 28:

a) Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh của hình xung quanh của hình nón cụt và diện tích hình tròn đáy có bán kính 9cm.

Đường sinh của hình nón lớn là l = 36 + 27 = 63 cm.

Diện tích xung quanh của hình nón lớn, hình nón nhỏ:

S _{xq nón lớn} = πrl = 3,14.21.63 =4154,22 (cm²)

S _{xq nón nhỏ} = 3,14.9.27 =763,02 (cm²⁾

Diện tích xung quanh của  hình nón cụt:

S _{xq nón cụt} = S _{xq nón lớn} -S _{xq nón nhỏ} = 4154,22 – 763,02 = 3391,2 (cm²)

Diện tích hình tròn đáy:

S_{hình tròn đáy} =  ² = 3,14.9² = 254,34 (cm²)

Diện tích mặt ngoài của xô:

S = S _{xq nón cụt} + S_{hình tròn đáy} = 3391,2 + 254,34

= 3645,54 (cm²)

b) Chiều cao của hình nón lớn:

h=  = 59,397 (cm)

Chiều cao của hình nón nhỏ:

h’ =  = 25,546 (cm)

Thể tích của hình nón lớn:

V_{hình tròn lớn} = (1/3)πrh = (1/3). 3,14.21².59,397

= 27416,467 (cm³)

Thể tích hình nón nhỏ:

V_{hình tròn nhỏ} = (1/3)πrh = (1/3). 3,14.9².25,456 =  2158,160 (cm³)

Khi xô chứa đầy hóa chất thì dung tích của nó là:

V= V_{hình tròn lớn} -V_{hình tròn nhỏ} 

= 27416,467 – 2158,160 = 25258 (cm³)

= 25,3 (dm³)

Bài 29 trang 120 SGK Toán 9 tập 2 – hình học

Cối xay gió của Đôn ki hô tê (từ tác phẩm của Xéc van téc)

Phần trên của cối xay gió có dạng một hình nón (h102). Chiều cao của hình nón là 42 cm và thể tích của nó là 17 600 cm³

Em hãy giúp chàng Đôn ki hô tê tính bán kính của đáy hình nón(làm tròn đến kết quả chữ số thập phân thứ hai).

Đáp án và hướng dẫn giải bài 29:

Theo đề bài ta có:

V = 17 600cm³,  π = 22/7, h = 42cm.

Từ công thức  ta suy ra 

Thay số vào ta được:

=> r  ≈ 20,01 cm

Vậy bán kính của hình tròn là r = 20 cm.

************ HẾT ************