Giải bài 1,2,3, 4,5,6, 7 trang 63,64 SGK Đại số giải tích 11: Phép thử và biến cố

Đáp án và hướng dẫn Giải bài 1, 2, 3 trang 63; bài 4, 5, 6, 7 trang 64 SGK Đại số giải tích 11: Phép thử và biến cố.

Bài 1 trang 63 SGK Đại số và giải tích 11

Gieo một đồng tiền ba lần:

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Xác định các biến cố:

A: “Lần đầu xuất hiện mặt sấp”;

B: “Mặt sấp xảy ra đúng một lần”;

C: “Mặt ngửa xảy ra ít nhất một lần”.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 1:

a) Không gian mẫu gồm 8 phần tử:

Do đó Ω = {SSS, SSN, SNS, SNN, NSS, NSN, NNS, NNN}.

Trong đó: SSS là kết quả ” ba lần gieo đồng tiền xuất hiện măt sấp”; NSS là kết quả “lần đầu đồng tiền xuất hiện mặt ngửa, lần thứ hai, thứ ba xuất hiện mặt sấp”

b) Xác định các biến cố:

A:”Lần đầu xuất hiện mặt sấp”

A = {SSS, SSN, SNS, SNN},

B:”Mặt sấp xảy ra đúng một lần”

B = {SNN, NSN, NNS},

C:”Mặt ngửa xảy ra đúng một lần”

C = {SSN, SNS, SNN, NSS, NSN, NNS, NNN} = Ω{SSS}.

Bài 2 trang 63 SGK Đại số và giải tích 11

Gieo một con súc sắc hai lần.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Phát biểu các biến cố sau dười dạng mệnh đề:

A = {(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)};

B = {(2, 6), (6, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 4)};

C = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)}.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 2:

Phép thử T được xét là: “Gieo một con súc sắc hai lần”.

a) Không gian mẫu gồm 36 phần tử:

Ω = {(i, j) | i, j = 1, 2, 3, 4, 5, 6},

Trong đó (i, j) là kết quả: ” Lần đầu xuất hiện mặt i chấm, lần sau xuất hiện mặt j chấm”.

b) Phát biểu các biến cố dưới dạng mệnh đề

A: ={(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}
→Đây là biến cố ” lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm khi gieo con xúc xắc”.

B:= {(2,6),(6,2),(3,5),(5,3),(4,4)}
→ Đây là biến cố “cả hai lần gieo có tổng số chấm bằng 8″

C:={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}
→Đây là biến cố”kết quả của hai lần gieo là như nhau”

Bài 3 trang 63 SGK Đại số và giải tích 11

3. Một hộp chứa bốn cái thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Xác định các biến cố sau.

A: “Tổng các số trên hai thẻ là số chẵn”;

B: “Tích các số trên hai thẻ là số chẵn”.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 3:

Phép thử T được xét là: “Từ hộp đã cho, lấy ngẫu nhiên hai thẻ”.

a) Đồng nhất mỗi thẻ với chữ số ghi trên thẻ đó, ta có: Mỗi một kết quả có thể có các phép thử  là một tổ hợp chập 2 của 4 chữ số 1, 2, 3, 4. Do đó, số phần tử của không gian mẫu là  C²₄ = 6, và không gian mẫu gồm các phần tử sau:

Ω = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4)}.

b) A = {(1, 3), (2, 4)}.

B = {(1, 2), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4)} = Ω{(1, 3)}

Bài 4 trang 64 SGK Đại số và giải tích 11

Hai xạ thủ cùng bắn vào bia.Kí hiệu A_k là biến cố: “Người thứ k bắn trúng”, k = 1, 2.

a) Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cố A₁ A₂ :

A: “Không ai bắn trúng”;

B: “Cả hai đểu bắn trúng”;

C: “Có đúng một người bắn trúng”;

D: “Có ít nhất một người bắn trúng”.

b) Chứng tỏ rằng A = ¯D; B và C xung khắc.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 4:

Phép thử T được xét là: “Hai xạ thủ cùng bắn vào bia”.

Theo đề ra ta có ¯A_k= “Người thứ k không bắn trúng”, k = 1, 2. Từ đó ta có:

a) A = “Không ai bắn trúng” = “Người thứ nhất không bắn trúng và người thứ hai không bắn trúng”. Suy ra A = ¯A₁.¯A₂

Tương tự, ta có B = “Cả hai đều bắn trúng” =¯A₁.¯A₂
Xét C = “Có đúng một người bắn trúng”, ta có C là hợp của hai biến cố sau:

“Người thứ nhất bắn trúng và người thứ hai bắn trượt” = A₁ .¯A₂

“Người thứ nhất bắn trượt và người thứ hai bắn trúng” =¯A₁ . A₂

Suy ra C = A₁ .¯A₂ ∪ ¯A₁ . A₂
Tương tự, ta có D = A₁ ∪ A₂ .

b) Gọi ¯D là biến cố: ” Cả hai người đều bắn trượt”. Ta có

¯D= ¯A₁.¯A₂ = A.

Hiển nhiên B ∩ C = Φ nên suy ra B và C xung khắc với nhau.

Bài 5 trang 64 SGK Đại số và giải tích 11

Từ một hộp chứa 10 cái thẻ, trong đó các thẻ đánh số 1, 2, 3, 4, 5 màu đỏ, thẻ đánh số 6 màu xanh và các thẻ đánh số 7, 8, 9, 10 màu trắng. Lấy ngẫu nhiên một thẻ.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Kí hiệu A, B, c là các biến cố sau:

A: “Lấy được thẻ màu đỏ”;

B: “Lấy được thẻ màu trằng”;

C: “Lấy được thẻ ghi số chẵn”.

Hãy biểu diễn các biến cố A, B, C bởi các tập hợp con tương ứng của không gian mẫu.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 5:

Phép thử T được xét là: “Từ hộp đã cho, lấy ngẫu nhiên một thẻ”.

a) Không gian mẫu được mô tả bởi tập

Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.

b) A = {1, 2, 3, 4, 5};

B = {7, 8, 9, 10};

C = {2, 4, 6, 8, 10}.

Bài 6 trang 64 SGK Đại số và giải tích 11

Gieo một đồng tiền liên tiếp cho đến khi lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp hoặc cả bốn lần ngửa thì dừng lại.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Xác định các biến cố:

A = “Số lần gieo không vượt quá ba”;

B = “Số lần gieo là bốn”.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 6:

a) Không gian mẫu của phép thử đã cho là:

Ω = {S, NS, NNS, NNNS, NNNN}.

b) A = {S, NS, NNS};

B = {NNNS, NNNN}.

Bài 7 trang 64 SGK Đại số và giải tích 11

Từ một hộp chứa năm quả cầu được đánh số 1, 2, 3, 4, 5, lấy ngẫu nhiên liên tiếp hai lần mỗi lần một quả và xếp theo thứ tự từ trái sang phải.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Xác định các biến  cố sau:

A: “Chữ số sau lớn hơn chữ số trước”;

B: “Chữ số trước gấp đôi chữ số sau”;

C: “Hai chữ số bằng nhau”.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 7:

Phép thử T được xét là: “Từ hộp đã cho, lấy ngẫu nhiên liên tiếp hai lần mỗi lần một quả và xếp theo thứ tự từ trái qua phải”.

a) Mỗi một kết quả có thể có của phép thử T là một chỉnh hợp chập 2 của 5 quả cầu đã được đánh số 1, 2, 3, 4, 5. Do đó số các kết quả có thể có của phép thử T là

A²₅ = 20, và không gian mẫu của phép thử T bao gồm các phần tử sau:

Ω  = {(1, 2), (2, 1), (1, 3), (3, 1), (1, 4), (4, 1), (1, 5), (5, 1), (2, 3), (3, 2), (2, 4), (4, 2), (2, 5), (5, 2), (3, 4), (4, 3), (3, 5), (5, 3), (4, 5), (5, 4)},

trong đó (i, j) là kết quả: “Lần đầu lấy được quả cầu đánh số j (xếp bên phải)”, 1  ≤ i, j  ≤ 5.

b) A = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5), (4, 5)};

B = {(2, 1), (4, 2)};

C = Φ.

Bài tiếp: Giải bài 1,2,3, 4,5,6,7 trang 74, 75 SGK đại số và giải tích 11: Xác xuất và biến cố