Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm học 2015 – 2016 có đáp án

Mời thầy cô và các em tham khảo đề và đáp án đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9. Thời gian làm bài 120 phút, dạng bài cơ bản xem chi tiết dưới đây.

Xem thêm: Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Văn có đáp án của Phòng GD & ĐT Tây Hồ năm 2016

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIM THÀNH

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2

MÔN: TOÁN – LỚP 9

Thời gian làm bài 120 phút

Câu 1 (2,0 điểm):   Giải các phương trình sau:

Câu 2 (2,0 điểm):

1) Rút gọn biểu thức:

với x > 0 và x ≠ 1.

2) Cho hàm số y = 1/2x² có đồ thị là (P) và đường thẳng (d) có phương trình y = x + m. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x₁, x₂ thỏa mãn

Câu 3 (2,0 điểm):

1) Cho hai đường thẳng: x – y = m – 4 (d₁) và x +  y = 3m – 2 (d₂). Tìm m để giao điểm của hai đường thẳng trên thuộc vào đường thẳng y = – x – 5

2) Quãng đường Hải Dương – Hạ Long dài 150km. Một ô tô đi từ Hải Dương đến Hạ Long rồi nghỉ ở Hạ Long 4 giờ 30 phút, sau đó trở về Hải Dương hết tất cả 10 giờ. Tính vận tốc của ô tô lúc đi. Biết rằng vận tốc lúc về nhanh hơn vận tốc lúc đi 10km/h.

Câu 4 (3,0 điểm):

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường thẳng BO và CO lần lượt cắt đường tròn (O) tại E, F. Gọi M là một điểm trên đoạn AE (M khác A, E). Đường thẳng FM cắt BE kéo dài tại N, OM cắt AN tại G. Chứng minh rằng:

1) AF//BE

2) AF² = AM.ON

3)  Tứ giác AGEO nội tiếp

Câu 5 (1,0 điểm):

Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện: x + y = 2

Chứng minh: x²y² ( x² + y²)  2

——————————Hết—————————–

HƯỚNG DẪN LÀM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II

Câu 1. (2 điểm)

1.(1 điểm)

√(x-2)² = 5 ⇔ lx-2l = 5    (0,25đ)

⇔ x – 2 = 5 hoặc ⇔ x – 2 = -5

⇔ x = 7 hoặc x = -3 (0,5 điểm)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm  x₁ = 7; x₂ = -3  (0,25đ)

2. ( 1điểm)

đkxđ: x ≠ 0 và x≠1. (0,25đ) Ta có:

⇔ x² = 4 – 3x ⇔ x² + 3x – 4 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = -4 (0,5đ)

x = 1(loại), x = -4 (TMđk)

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm là x = -4 (0,25đ)

Câu 2. ( 2 điểm)

2. (1,0 điểm)

Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình:

1/2x² = x + m ⇔ x² – 2x – 2m = 0 (1)
Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ Δ’ > 0
⇔ 1 + 2m > 0 ⇔ m > -1/2    (0,25đ)

Khi đó phương trình có 2 nghiệm x₁, x₂ thoả mãn: (0,25đ)

x₁ + x₂ = 2 và x₁ x₂ = -2m.   Ta có:

Thay x₁ + x₂ = 2 và x₁ x₂ = -2m vào (*) ta có

m = 1(TMĐK), m = -1/2 (loại)

Vậy m = 1 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x₁, x₂ thỏa mãn

Câu 3. ( 2 điểm)

1. (1,0 điểm)

Gọi M(x₀;y₀) là giao điểm của hai đường thẳng d₁ và d₂

Ta có:  x₀ – y₀ = m – 4 và x₀ + y₀ = 3m – 2 (0,25 điểm)

⇔ x₀ = 2m – 3 và y₀ = m + 1 => M(2m – 3; m + 1)  (0,25 điểm)

Để giao điểm của hai đường thẳng d₁ và d₂ thuộc vào đường thẳng y = – x – 5. Ta có: m + 1 = – (2m – 3) – 5 <=> m = -1 (0,25 điểm)

Vậy m = -1 thì giao điểm của hai đường thẳng d₁ và d₂ thuộc vào đường thẳng y = – x – 5  (0,25 điểm)

2. (1,0 điểm)

Gọi vận tốc lúc đi của ô tô là x km/h (đk x > 0)

=>Thời gian đi từ Hải Dương đến Hạ Long là 150/x giờ

Vận tốc của ô tô lúc về là (x+10) km/h

=>Thời gian đi từ Hạ Long về Hải Dương là 150/ (x + 10) giờ  (0,25 điểm)

Nghỉ ở Hạ Long  4 giờ 30 phút = 9/2 giờ

Tổng thời gian đi, thời gian về và thời gian nghỉ là 10 giờ nên ta có phương trình:

<=> 11x² – 490 x – 3000 = 0

Giải phương trình trên ta có: x = 50 và x = -60/11 (0,25 điểm)

Kết hợp với x > 0 ta có vận tốc đi của ô tô là  50 km/h. (0,25 điểm)

Câu 4. ( 3 điểm)

1. Do ΔABC đều, BE và CF là tia phân giác của góc B, góc C nên ∠B1 = ∠B2 = ∠C1 = ∠C2 ⇒ AE   =    AF   =   BF   =   CE

∠FAB  = ∠B1   => AF//BE

2. (1,0 điểm)

Tương tự câu 1) ta có AE//CF nên tứ giác AEOF là hình bình hành mà →AE = AF => →AE = AF  nên tứ giác AEOF là hình thoi.

DOFN và DAFM có ∠FAE = ∠FOE  (2 góc đối của hình thoi)

∠AFM = ∠FNO  (2 góc so le trong)

=> ΔAFM đồng dạng với ΔONF (g-g)

⇒ AF/ON = AM/OF ⇔ AF.OF = AM.ON
mà AF = OF nên AF² = AM.ON

3. (1,0 điểm)

Có ∠AFC = ∠ABC = 60⁰  và AEOF là hình thoi => ΔAFO và ΔAEO là các tam giác đều => AF=DF=AO

=> AO² = AM.MO

⇔ AM/AO = AO/ON và có ∠OAM = ∠AOE = 60⁰ =>  ΔAOM và  ΔONA đồng dạng.

=> ∠AOM = ∠ONA

Có 60º = ∠AOE = ∠AOM + ∠GOE = ∠ANO + GAE
=> ∠GAE = ∠GOE
mà hai góc cùng nhìn GE nên tứ giác AGEO nội tiếp

Câu 5. ( 1 điểm)

Với x, y là hai số dương, dễ dàng chứng minh x + y  2,

do x + y = 2  => 0 < xy ≤ 1 (1)

Ta lại có: 2xy( x² + y²) ≤ 

=> 0 < 2xy(x² + y²)  ≤ (x+y)⁴/4 = 4

=> 0 < xy( x² + y²) ≤ 2 (2)

Nhân (1) với (2) theo vế ta có: x²y² ( x² + y²) ≤ 2 (đpcm)

Dấu “=” xảy ra khi x = y = 1

Xem thêm: Đề cương ôn thi học kì 2 lớp 9 môn Tiếng Anh năm 2016

————————- HẾT ———————-