09/05/2018, 14:45

Giải bài 9 trang 15 SGK Hình Học 12 nâng cao

Bài 2: Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của các khối đa diện Bài 9 (trang 15 sgk Hình Học 12 nâng cao): Chứng minh rằng các phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm là những phép dời hình. Lời giải: • Phép tịnh tiến là phép dời hình. Nếu phép tính ...

Bài 2: Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của các khối đa diện

Bài 9 (trang 15 sgk Hình Học 12 nâng cao): Chứng minh rằng các phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm là những phép dời hình.

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Lời giải:

• Phép tịnh tiến là phép dời hình.

Nếu phép tính tiến v biến hai điểm M, N lần lượt thành M’, N’ thì

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Suy ra M’N’ = MN hay phép tính tiến là một phép dời hình.

• Phép đối xứng trục là phép dời hình.

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Cách 1. Gọi Đd là phép đối xứng qua đường thẳng d

Giả sử I là trung điểm MN’, J là trung điểm của NM’

Suy ra I, J ∈ d

Ta có:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Từ (1), (2), (3) suy ra MN2=M;N'2=>MN=M'N'

=> Vậy phép đối xứng trục là phép dời hình.

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Cách 2. Giả sử phép đối xứng qua đường thẳng d biến M thành M’, N thành N’

Gọi (P) là mặt phẳng chứa NM’ và (P) // MM’

M1,M1' lần lượt là hình chiếu của M, M’ trên (P); O = ∩(P). Ta có d ⊥ (P) nên O đồng thời là trung điểm của M1 M1' và NN'. Vậy phép đối xứng tâm O biến M1 thành M1', N thành N’ nên M1 M1' nên M1 N=M1'N'.

Mặt khác M1 N,M1'N' lần lượt là hình chiếu của MN, M’N’ trên (P), MM’ // (P) nên MN = M’N’.

Vậy phép đối xứng qua đường thẳng là phép dời hình.

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

• Phép đối xứng tâm là phép dời hình.

Nếu phép đối xứng tâm O biến hai điểm M, N lần lượt thành M’, N’ thì

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Vậy phép đối xứng tâm là phép dời hình.

Các bài giải bài tập Hình Học 12 nâng cao Bài 2 Chương 1

0