Giải bài 20 trang 214 SGK Giải Tích 12 nâng cao

Câu hỏi và bài tập ôn tập cuối năm

Bài 20 (trang 214 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Xác định tập hợp các điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn các số phức (+i√3)z+2, trong đó |z-1|≤2

Lời giải:

Giả sử z=x+yi,vì |z-1|≤2 nên (x-1)²+y⁴≤4 (1)

Ta có:

w=(1+√3 i)z+2=(1+√3 i)(x+yi)+2=(x-√3 y+2)+i(x√3+y)

Gọi N là điểm biểu diễn số phức w => N(x-√3 y+2;x√3+y)

Từ (1) ta có: 4[(x-1)²+y² ]≤16 <=> (x-1)²+3y²]+[3(x-1)²+y² ]≤16

<=> (x-1-√3 y)²+(√3 (x-1)+y)²≤16 <=> (x_N-3)²+(y_N-√3)²≤16

Vậy tập hợp các điểm N nằm trong hình tròn có tâm A(3;√3) có bán kính R = 4.

Các bài giải bài tập Giải Tích 12 nâng cao Bài Ôn tập cuối năm