Giải bài 17,18,19 ,20,21,22 ,23,24 trang 49,50 Đại số 9 tập 2: Công thức nghiệm thu gọn

Đáp án và hướng dẫn Giải bài 17,18,19 ,20,21,22 trang 49, bài 23,24 trang 50 Đại số 9 tập 2: Công thức nghiệm thu gọn

A. Tóm tắt lý thuyết: Công thức nghiệm thu gọn

1. công thức nghiệm thu gọn

Đối với phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) và b = 2b’, ∆’ = b’² – ac

– Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

– Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂ =

– Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

2. Chú ý:

– Khi a > 0 và phương trình ax² + bx + c = 0 vô nghiệm thì biểu thức ax² + bx + c > 0 với mọi giá trị của x.

– Nếu phương trình ax² + bx + c = 0  có a < 0 thì nên đổi dấu hai vế của phương trình để có a > 0, khi đó dễ giải hơn.

– Đối với phương trình bậc hai khuyết ax² + bx = 0 , ax² + c = 0 nên dùng phép giải trực tiếp sẽ nhanh hơn.

B. Hướng dẫn và giải bài tập trang 49,50 SGK Toán 9 tập 2: Công thức nghiệm thu gọn

Bài 17 trang 49 SGK Toán 9 tập 2

Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:

a) 4x² + 4x + 1 = 0;                              b) 13852x² – 14x + 1 = 0;

c) 5x² – 6x + 1 = 0;                              d) -3x² + 4√6x + 4 = 0.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 17:

a) 4x² + 4x + 1 = 0  có a = 4, b = 4, b’ = 2, c = 1

∆’ = 2² – 4 . 1 = 0: Phương trình có nghiệm kép

x₁ = x₂ = -2/4 = -1/2

b) 13852x² – 14x + 1 = 0 có a = 13852, b = -14, b’ = -7, c = 1

∆’ = (-7)² – 13852 . 1 = 49 – 13852 < 0

Phương trình vô nghiệm.

c) 5x² – 6x + 1 = 0 có a = 5, b = -6, b’ = -3, c = 1

∆’ = (-3)² – 5 . 1 = 4, √∆’ = 2

d) -3x² + 4√6x + 4 = 0 có a = -3, b = 4√6, b’ = 2√6, c = 4.

∆’ = (2√6)² – (-3) . 4 = 24 + 12 = 36, √∆’ = 6

Bài 18 trang 49 SGK Toán 9 tập 2

Đưa các phương trình sau về dạng ax² + 2b’x + c = 0 và giải chúng. Sau đó, dùng bảng số hoặc máy tính để viết gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):

a) 3x² – 2x = x² + 3;                          b) (2x – √2)² – 1 = (x + 1)(x – 1);

c) 3x² + 3 = 2(x + 1);                        d) 0,5x(x + 1) = (x – 1)²

Đáp án và hướng dẫn giải bài 19:

a) 3x² – 2x = x² + 3 ⇔ 2x² – 2x  – 3 = 0.

b’ = -1,  ∆’ = (-1)² – 2 . (-3) = 7

b) (2x – √2)² – 1 = (x + 1)(x – 1) ⇔ 3x² – 4√2 . x + 2 = 0

b’ = -2√2

∆’ = (-2√2)² – 3 . 2 = 2

c) 3x² + 3 = 2(x + 1) ⇔ 3x² – 2x + 1 = 0.

b’ = -1; ∆’ = (-1)² – 3 . 1 = -2 < 0

Phương trình vô nghiệm.

d) 0,5x(x + 1) = (x – 1)² ⇔ 0,5x² – 2,5x + 1 = 0

⇔ x² – 5x + 2 = 0, b’ = -2,5; ∆’ = (-2,5)² – 1 . 2 = 4,25

x₁ = 2,5 + √4,25 ≈ 4,56, x₂ = 2,5 – √4,25 ≈ 0,44

(Rõ ràng trong trường hợp này dùng công thức nghiệm thu gọn cũng không đơn giản hơn)

Bài 19 trang 49 SGK Toán 9 tập 2

Đố em biết vì sao khi a > 0 và phương trình ax² + bx + c = 0 vô nghiệm thì ax² + bx + c > 0 với mọi giá trị của x ?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 19:

Khi a > 0 và phương trình vô nghiệm thì b² – 4ac < 0.

Bài 20 trang 49 SGK Toán 9 tập 2

Giải các phương trình:

a) 25x² – 16 = 0;                              b) 2x² + 3 = 0;

c) 4,2x² + 5,46x = 0;                        d)4x² – 2√3x = 1 – √3.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 20:

a) 25x² – 16 = 0 ⇔ 25x² = 16 ⇔ x² = 16/25

b) 2x² + 3 = 0: Phương trình vô nghiệm vì vế trái là 2x² + 3 ≥ 3 còn vế phải bằng 0.

c) 4,2x² + 5,46x = 0 ⇔ 2x(2,1x + 2,73) = 0

=> x = 0

Hoặc 2,1x + 2,73 = 0 => x = -1,3

d) 4x² – 2√3x = 1 – √3 ⇔ 4x² – 2√3x – 1 + √3 = 0

Có a = 4, b = -2√3, b’ = -√3, c = -1 + √3

∆’ = (-√3)² – 4 . (-1 + √3) = 3 + 4 – 4√3 = (2 – √3)², √∆’ = 2 – √3

Bài 21 trang 49 SGK Toán 9 tập 2

Giải vài phương trình của An Khô-va-ri-zmi (Xem Toán 7, Tập 2, tr.26):

a) x² = 12x + 288;

Đáp án và hướng dẫn giải bài 21:

a) x² = 12x + 288 ⇔ x² – 12x + 288 = 0

∆’ = (-6)² – 1 . (-288) = 36 + 288 = 324

√∆’ = 18

x₁ = 6 + 18 = 24, x₂ = 6 – 18 = -12

Bài 22 trang 49 SGK Toán 9 tập 2

Không giải phương trình, hãy cho biết mỗi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

a) 15x² + 4x – 2005 = 0;            b) -19/5 x² – √7x + 1890 = 0.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 22:

Khi phương trình ax² + bx + c = 0 có a và c trái dấu thì ac < 0, suy ra –ac > 0; hơn nữa b² ≥ 0. Do đó ∆ = b² – 4ac > 0. Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Áp dụng:

a)    Phương trình 15x² + 4x – 2005 = 0 có a = 15, c = -2005 trái dấu nhau nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b)    Phương trình  -19/5 x² – √7x + 1890 = 0

có a = -19/5
và c = 1890 trái dấu nhau nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Bài 23 trang 50 SGK Toán 9 tập 2

Rađa của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của một ôtô trong 10 phút, phát hiện rằng vận tốc v của ôtô thay đổi phụ thuộc vào thời gian bởi công thức:

v = 3t² – 30t + 135,

(t tính bằng phút, v tính bằng km/h).

a) Tính vận tốc của ôtô khi t = 5 phút.

b) Tính giá trị của t khi vận tốc ôtô bằng 120 km/h (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Đáp án và hướng dẫn giải bài 23:

a) Khi t = 5 (phút) thì v = 3 . 5² – 30 . 5 + 135 = 60 (km/h)

b) Khi v = 120 (km/h), để tìm t ta giải phương trình 120 = 3t² – 30t + 135

Hay t² – 10t + 5 = 0. Có a = 1, b = -10, b’ = -5, c = 5.

∆’ = 5² – 5 = 25 – 5 = 20, √∆’ = 2√5

t₁ = 5 + 2√5 ≈ 9,47, t₂ = 5 – 2√5 ≈ 0,53

Vì rađa chỉ theo dõi trong 10 phút nên 0 < t < 10 nên cả hai giá trị của t đều thích hợp. Vậy t₁ ≈ 9,47 (phút), t₂ ≈ 0,53 (phút).

Bài 24 trang 50 SGK Toán 9 tập 2

Cho phương trình (ẩn x) x² – 2(m – 1)x + m² = 0.

a) Tính ∆’.

b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt ? Có nghiệm kép ? Vô nghiệm ?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 24:

a) x² – 2(m – 1)x + m² = 0 có a = 1, b = -2(m – 1), b’ = -(m – 1), c = m²

∆’ = [-(m – 1)]² – m² = m² – 2m + 1 – m² = 1 – 2m

b) Ta có ∆’ = 1 – 2m

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi 1 – 2m > 0 hay khi

m < 1/2

Phương trình vô nghiệm khi m > 1/2

Phương trình có nghiệm kép khi m = 1/2.