Giải bài 11,12 ,13,14 trang 42,43 Đại số 9 tập 2: Phương trình bậc hai một ẩn

Đáp án và hướng dẫn Giải bài 11,12 trang 42; bài 13,14 trang 43 Đại số 9 tập 2: Phương trình bậc hai một ẩn

A. Tóm tắt lý thuyết: Phương trình bậc hai một ẩn

1. Định nghĩa:

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng:

ax² + bx + c = 0

x là ẩn số; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0.

2. Giải phương trình với hai trường hợp đặc biệt

a) Trường hợp c = 0, phương trình có dạng ax² + bx = 0 ⇔ x(ax + b) = 0

Phương trình có hai nghiệm

x₁ = 0, x₂ = -b/a.

b) Trường hợp b = 0, phương trình có dạng ax² + c = 0

⇔ x² = -c/a

Nếu a, c cùng dấu  -c/a < 0 phương trình vô nghiệm.

Nếu a, c trái dấu -c/a  > 0 phương trình có hai nghiệm x₁ =

x₂ =

B. Hướng dẫn và giải bài tập trang 42,43 SGK Toán 9 tập 2: Phương trình bậc hai một ẩn

Bài 11 trang 42 SGK Toán 9 tập 2

Đưa các phương trình sau về dạng ax² + bx + c = 0 và chỉ rõ các hệ số a, b, c:

a) 5x² + 2x = 4 – x;                b) 3/5 x² + 2x – 7 = 3x + 1/2

c) 2x² + x – √3 = √3x + 1;       d) 2x² + m² = 2(m – 1)x, m là một hằng số.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 11:

a) 5x² + 2x = 4 – x ⇔ 5x² + 3x – 4 = 0; a = 5, b = 3, c = -4

b) 3/5 x² + 2x – 7 = 3x + 1/2
⇔ 3/5 x² – x – 15/2 = 0, a = 3/5 , b = -1, c = -15/2

c) 2x² + x – √3 = √3 . x + 1 ⇔ 2x² + (1 – √3)x – 1 – √3 = 0

Với a = 2, b = 1 – √3, c = -1 – √3

^d) 2x² + m² = 2(m – 1)x ⇔ 2x² – 2(m – 1)x + m² = 0; a = 2, b = – 2(m – 1), c = m²

Bài 12 trang 42 SGK Toán 9 tập 2

Giải các phương trình sau:

a) x² – 8 = 0;               b) 5x² – 20 = 0;         c) 0,4x² + 1 = 0;

d) 2x² + √2x = 0;         e) -0,4x² + 1,2x = 0.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 12:

a) x² – 8 = 0 ⇔ x² = 8 ⇔ x = ±√8 ⇔ x = ±2√2

b) 5x² – 20 = 0 ⇔ 5x² = 20 ⇔ x² = 4 ⇔ x = ±2

c) 0,4x² + 1 = 0 ⇔ 0,4x² = -1 ⇔ x² = -10/4 : Vô nghiệm

d) 2x² + √2x = 0 ⇔ x(2x + √2) = 0 ⇔ √2x(√2x + 1) = 0

⇔ x₁ = 0 hoặc √2x + 1 = 0

Từ √2x + 1 = 0 => x₂ =

Phương trình có 2 nghiệm

x₁ = 0, x₂ =

e)    -0,4x² + 1,2x = 0 ⇔ -4x² + 12x = 0 ⇔ -4x(x – 3) = 0

⇔ x₁ = 0,

hoặc x₂ – 3 = 0 => x₂ = 3

Vậy phương trình có 2 nghiệm x₁ = 0, x₂ = 3

Bài 13 trang 43 SGK Toán 9 tập 2

Cho các phương trình:

a) x² + 8x = -2;                         b) x² + 2x = 1/3

Hãy cộng vào hai vế của mỗi phương trình cùng một số thích hợp để được một phương trình mà vế trái thành một bình phương.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 13:

a)    x² + 8x = -2 ⇔ x² + 2 . x . 4 + 4² = -2 + 4²

⇔(x – 4)² = -2 + 16

⇔ (x – 4)² = 14

b)    x² + 2x = 1/3

⇔ x² + 2 . x . 1 + 1² = 1/3 + 1²

⇔ (x + 1)² = 1/3 + 1 ⇔ (x + 1)² = 

Bài 14 trang 43 SGK Toán 9 tập 2

Hãy giải phương trình

2x² + 5x + 2 = 0

Theo các bước như ví dụ 3 trong bài học.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 14:

2x² + 5x + 2 = 0 ⇔ 2x² + 5x = -2 ⇔ x² + 5/2x = -1

 Giải bài 15,16 trang 45 Đại số 9 tập 2: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai