Giải bài 16,17,18, 19,20,21, 22,23,24, 25 trang 121, 122, 123 SGK Toán 8 tập 1: Diện tích tam giác

Diện tích tam giác: Tóm tắt lý thuyết và Giải bài 16, 17, 18 trang 121; Bài 19, 20, 21, 22 trang 122; Bài 23, 24, 25 trang 123 SGK Toán 8 tập 1: Diện tích tam giác – Chương 2 hình học 8.

A. Tóm tắt lý thuyết Diện tích tam giác

1. Định lý

Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.

S = 1/2 a.h 

2. Hệ quả

Diện tích tam giác vuông bằng nửa tỉ số hai cạnh góc vuông.

S = 1/2 b.c

Giải bài 9,10,11,12, 13,14,15 trang 119 SGK Toán 8: Luyện tập diện tích hình chữ nhật

B. Hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa Diện tích tam giác trang 121,122,123 SGK Toán 8 tập 1 phần hình học.

Bài 16 trang 121 SGK Toán 8 tập 1 – Hình học

Giải thích vì sao diện tích của tam giác được tô đậm trong các hình 128,129, 130 bằng nửa diện tích hình chữ nhật tương ứng:

Đáp án và Hướng dẫn giải bài 16:

Ở mỗi hình 128, 129, 130; hình tam giác và hình chữ nhật đều có cùng đáy a và cùng chiều cao h nên diện tích của tam giác bằng nửa diện tích hình chữ nhật tương ứng.

Bài 17 trang 121 SGK Toán 8 tập 1 – Hình học

Cho tam giác AOB vuông tại O với đường cao OM (h.131). Hãy giải thích vì sao ta có đẳng thức:

AB. OM = OA. OB.

Đáp án và Hướng dẫn giải bài 17:

Ta có cách tính diện tích ΔAOB với đường cao OM và cạnh đáy AB:

S = 1/2OM.AB ⇒ OM.AB = 2S

Ta lại có cách tính diện tích ΔAOB vuông với hai cạnh góc vuông OA, OB là

S = 1/2OA.OB ⇒OA.OB = 2S

Suy ra AB. OM = OA. OB. (cùng bằng 2S)

Bài 18 trang 121 SGK Toán 8 tập 1 – Hình học

Cho tam giác ABC và đường trung tuyến AM(h. 132). Chứng minh rằng:

S_AMB = S_AMC

Đáp án và Hướng dẫn giải bài 18:

Từ A Kẻ đường cao AH  vuông góc với BC ( H∈ BC)

Ta có :

S_AMB = 1/2 BM. AH

S_AMC = 1/2 CM. AH

mà BM = CM (vì AM là đường trung tuyến)

Vậy  S_AMB = S_AMC

Luyện tập diện tíc tam giác SGK Toán 8 tập 1 trang 122, 123 bài 19,20,21,22,23,24,25

Bài 19 trang 122 SGK Toán 8 tập 1 – Hình học

a) Xem hình 133. hãy chỉ ra các tam giác có cùng diện tích (lấy ô vuông làm đơn vị diện tích):

b) Hai tam giác có  diện tích bằng nhau thì có bằng nhau hay không?

Đáp án và Hướng dẫn giải bài 19:

a) Các tam giác số 1, 3, 6 có cùng diện tích là 4 ô vuông.

Các tam giác số 2, 8 có cùng diện tích là 3 ô vuông.

Các tam giác số  4, 5, 7 không có cùng diện tích với các tam giác nào khác(diện tích tam giác số 4 là 5 ô vuông, tam giác số  là 4,5 ô vuông, tam giác số 7 là 3,5 ô vuông).

b) Rõ ràng là các tam giác có diện tích bằng nhau thì không nhất thiết bằng nhau. Chẳng hạn hai tam giác 1 và 3 ở câu a).

Bài 20 trang 122 SGK Toán 8 tập 1 – Hình học

Vẽ hình chữ nhật có một cạnh của một tam giác cho trước và có diện tích bằng diện tích của tam giác đó. Từ đó suy ra một cách chứng minh khác về công thức tính diện tích tam giác.

Đáp án và Hướng dẫn giải bài 20:

Cho Δ ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH, ta vẽ hình chữ nhật BCDE có CD = IH (Hình bên)

Khi đó:

ΔAIM = ΔBEM vì AI = BE (=1/2AH), ∠AMI = ∠BME(đối đỉnh) (Cạnh góc vuông – góc nhọn) ⇒ S_AIM = S_BEM

Tương tư: ΔAIN = ΔCDN ⇒S_AIN = S_CDN

Vì vậy S_BEM + S_BMNC + S_CDN = S_AIM +S_BMNC + S_AIN hay S_BCDE = S_ABC

Từ kết quả trên, tao có S_ABC = S_BCDE = CD.BC =IH.BC =1/2AH.BC

Ta đã tìm được công thức tính diện tích tam giác bằng một phương pháp khác.

Bài 21 trang 122 SGK Toán 8 tập 1 – Hình học

Tính x sao cho diện tích hình chữ nhật ABCD gấp 3 lần diện tích tam giác ADE (h.134)

Đáp án và Hướng dẫn giải bài 21:

Ta có AD = BC = 5cm

Diện tích  ∆ADE: S_ADE = 1/2. 2.5 = 5(cm)

Diện tích hình chữ nhật ABCD: S_ABCD = 5x

Theo đề bài ta có

S_ABCD= 3S_ADE nên 5x = 3.5

Vậy x = 3cm

Bài 22 trang 122 SGK Toán 8 tập 1 – Hình học

Tam giác PAF được vẽ trên giấy kẻ ô vuông (h.135).

Hãy chỉ ra:

a) Một điểm I sao cho S_PIF = S_PAF

b) Một điểm O sao cho S_POF = 2. S_PAF

c) Một điểm N sao cho S_PNF =1/2 S_PAF

Đáp án và Hướng dẫn giải bài 22:

Cần chú ý rằng tam giác trên đều có chung đỉnh P nên nếu lấy các cạnh đối diện với đỉnh P đều nằm trên đường thẳng AF thì ta có đường cao vẽ từ P của các tam giác này chính là đường cao ứng với cạnh AF của ΔAPF. Khi đó

a) Để S_PIF = S_PAF thì có thể lấy điểm I nằm trên đường thẳng AF sao cho I khác A và FA = FI hay F là trung điểm của AI.

b) Để S_POF = 2.S_PAF thì có thể lấy điểm O nằm trên đường thẳng AF sao cho OF= 2AF hay là A là trung điểm của OF.

c) S_PNF =1/2S_PAF thì có thể lấy N nằm trên đường thẳng AF sao cho NF =1/2AF hay N là trung điểm của AF.

Bài 23 trang 123 SGK Toán 8 tập 1 – Hình học

Cho tam giác ABC. Hãy chỉ ra một số vị trí của điểm M nằm trong tam giác đó sao cho:

S_MAC = S_AMB + S_BMC

Đáp án và Hướng dẫn giải bài 23:

Lấy điểm N bất kỳ thuộc cạnh AC, gọi M là trung điểm của BN. Khi đó:

+) S_AMB = S_AMN (Vì cùng chung đường cao AI và MB = MN)

+) S_BMC = S_CMN (Vì cùng chung đường cao CK và MB = MN)

Vậy S_AMB + S_BMC = S_AMN + S_CMN = S_MAC

Từ kết quả trên tra có thể chọn lựa được vô số điểm M thỏa mãn điều kiện bài toán. Chẳng hạn: Mà là trung điểm của trung tuyến vẽ từ B, của đường cao vẽ từ B,..

Bài 24 trang 123 SGK Toán 8 tập 1 – Hình học

Tính diện tích tam giác cân có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b.

Đáp án và Hướng dẫn giải bài 24:
Cho ΔABC cân tại A: AB = AC =b, BC =a

Ta tính SABC.

+ Vẽ đường cao AH của ΔABC, vì ΔABC cân tại A nên H là trung điểm của BC ⇒ HB =1/2BC = a/2

+ Xét tam giác vuông AHB, ta cóL

AH² = AB² – HB² = b² -(a/2)² = b² – a²/4 = (4b² -a²)/4

Bài 25 trang 123 SGK Toán 8 tập 1 – Hình học

Tính diện tích của một tam giác đều có cạnh là a.

Áp dụng kết quả của bài 24 (trên) với b =a, ta có:
Diện tích của một tam giác đều có cạnh bằng a là: