Giải bài 12.4; 12.5; 12.6 trang 32 Sách Bài Tập Toán lớp 7 tập 1

Câu 12.4 trang 32 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1

Tích của một số vô tỉ và một số hữu tỉ là một số vô tỉ hay hữu tỉ?

Giải

Gọi a là số vô tỉ, b là số hữu tỉ khác 0.

Tích ab là số vô tỉ vì nếu ab = b' là số hữu tỉ thì a = ({{b'} over b}) suy ra a là số hữu tỉ, vô lí.

Câu 12.5 trang 32 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1

Cho x > y > 0. Chứng minh rằng x³ > y³.

Giải

Từ x > y > 0 ta có:

(x > y Rightarrow xy > {y^2})                                         (1)

(x > y Rightarrow {x^2} > xy                     (2)

Từ (1) và (2) suy ra x² > y².

({x^2} > {y^2} Rightarrow {x^3} > x{y^2})                                    (3)

(x > y Rightarrow x{y^2} > {y^3})                                         (4)

Từ (3) và (4) suy ra x³ > y³.

Câu 12.6 trang 32 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1

Chứng minh rằng nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì √a là số vô tỉ.

Giải

Giả sử √a là số hữu tỉ thì √a viết được thành (sqrt a  = {m over n}) với m, n ∈ N, (n ≠ 0) và ƯCLN (m, n) = 1

Do a không phải là số chính phương nên ({m over n}) không phải là số tự nhiên, do đó n > 1.

Ta có m² = an². Gọi p là một ước nguyên tố của n thì m² ⋮ p, do đó m ⋮ p. Như vậy p là ước nguyên tố của m và n, trái với giả thiết ƯCLN (m, n) = 1. Vậy √a là số vô tỉ.

Zaidap.com