Giải bài 106, 107, 108 trang 23 Sách bài tập Toán 9 tập 1

Câu 106 trang 23 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho biểu thức

(A = {{{{left( {sqrt a  + sqrt b } ight)}^2} - 4sqrt {ab} } over {sqrt a  - sqrt b }} - {{asqrt b  + bsqrt a } over {sqrt {ab} }}.)

a)      Tìm điều kiện để A có nghĩa.

b)      Khi A có nghĩa , chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào a.

Gợi ý làm bài:

a) Biểu thức A có nghĩa khi và chỉ khi :

(left{ matrix{
a ge 0 hfill cr 
b ge 0 hfill cr 
sqrt a - sqrt b e 0 hfill cr 
sqrt {ab} e 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
a ge 0 hfill cr 
b ge 0 hfill cr 
a e b hfill cr 
ab e 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
a ge 0 hfill cr 
b ge 0 hfill cr 
a e b hfill cr} ight.)

Vậy (a ge 0,b ge 0) và (a e b) thì A có nghĩa.

b) Ta có :

(eqalign{
& A = {{{{left( {sqrt a + sqrt b } ight)}^2} - 4sqrt {ab} } over {sqrt a - sqrt b }} - {{asqrt b + bsqrt a } over {sqrt {ab} }} cr 
& = {{sqrt {{a^2}} + 2sqrt {ab} + sqrt {{b^2}} - 4sqrt {ab} } over {sqrt a - sqrt b }} - {{sqrt {{a^2}b} + sqrt {a{b^2}} } over {sqrt {ab} }} cr 
& = {{sqrt {{a^2}} - 2sqrt {ab} + sqrt {{b^2}} } over {sqrt a - sqrt b }} - {{sqrt {ab} (sqrt a + sqrt b )} over {sqrt {ab} }} cr 
& = {{{{left( {sqrt a - sqrt b } ight)}^2}} over {sqrt a - sqrt b }} - left( {sqrt a + sqrt b } ight) cr 
& = sqrt a - sqrt b - sqrt a - sqrt b = - 2sqrt b cr})

Vậy giá trị của A không phu thuộc vào a.

Câu 107 trang 23 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho biểu thức

(B = left( {{{2x + 1} over {sqrt {{x^3}}  - 1}} - {{sqrt x } over {x + sqrt x  + 1}}} ight)left( {{{1 + sqrt {{x^3}} } over {1 + sqrt x }} - sqrt x } ight)) với (x ge 0) và (x e 1) .

a) Rút gọn B ;

b) Tìm x để B = 3.

Gợi ý làm bài:

a) Ta có: 

(eqalign{
& B = left( {{{2x + 1} over {{{sqrt x }^3} - 1}} - {{sqrt x } over {x + sqrt x + 1}}} ight)left( {{{1 + sqrt {{x^3}} } over {1 + sqrt x }} - sqrt x } ight) cr 
& = left[ {{{2x + 1} over {left( {sqrt x - 1} ight)left( {x + sqrt x + 1} ight)}} - {{sqrt x } over {x + sqrt x + 1}}} ight]left[ {{{left( {1 + sqrt x } ight)left( {1 - sqrt x + sqrt {{x^2}} } ight)} over {1 + sqrt x }} - sqrt x } ight] cr 
& = {{2x + 1 - sqrt x left( {sqrt x - 1} ight)} over {left( {sqrt x - 1} ight)left( {x + sqrt x + 1} ight)}}.left( {1 - sqrt x + sqrt {{x^2}} - sqrt x } ight) cr 
& = {{2x + 1 - x + sqrt x } over {left( {sqrt x - 1} ight)left( {x + sqrt x + 1} ight)}}.{left( {sqrt x - 1} ight)^2} cr 
& = {{left( {x + sqrt x + 1} ight){{left( {sqrt x - 1} ight)}^2}} over {left( {sqrt x - 1} ight)left( {x + sqrt x + 1} ight)}} cr} )

( = sqrt x  - 1) (với  (x ge 0) và (x e 1)

b) Với B = 3 ta có: (sqrt x  - 1 = 3 Leftrightarrow sqrt x  = 4 Leftrightarrow x = 16)

Câu 108 trang 23 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho biểu thức:

(C = left( {{{sqrt x } over {3 + sqrt x }} + {{x + 9} over {9 - x}}} ight):left( {{{3sqrt x  + 1} over {x - 3sqrt x }} - {1 over {sqrt x }}} ight)) với (x > 0) và (x e 9)

a)      Rút gọn C    

b)      Tìm x sao cho C < -1.

Gợi ý làm bài:

a) Ta có:

(eqalign{
& C = left( {{{sqrt x } over {3 + sqrt x }} + {{x + 9} over {9 - x}}} ight):left( {{{3sqrt x + 1} over {x - 3sqrt x }} - {1 over {sqrt x }}} ight) cr 
& = left[ {{{sqrt x } over {3 + sqrt x }} + {{x + 9} over {left( {3 + sqrt x } ight)left( {3 - sqrt x } ight)}}} ight]:left[ {{{3sqrt x + 1} over {sqrt x left( {sqrt x - 3} ight)}} - {1 over {sqrt x }}} ight] cr 
& = {{sqrt x left( {3 - sqrt x } ight) + x + 9} over {left( {3 + sqrt x } ight)left( {3 - sqrt x } ight)}}:{{3sqrt x + 1 - left( {sqrt x - 3} ight)} over {sqrt x left( {sqrt x - 3} ight)}} cr 
& = {{3sqrt x - x + x + 9} over {left( {3 + sqrt x } ight)left( {3 - sqrt x } ight)}}:{{2sqrt x + 4} over {sqrt x left( {sqrt x - 3} ight)}} cr 
& = {{3sqrt x + 9} over {left( {3 + sqrt x } ight)left( {3 - sqrt x } ight)}}.{{sqrt x left( {sqrt x - 3} ight)} over {2sqrt x + 4}} cr 
& = {{3left( {sqrt x + 3} ight)} over {left( {3 + sqrt x } ight)left( {3 - sqrt x } ight)}}.{{ - sqrt x left( {3 - sqrt x } ight)} over {2sqrt x + 4}} cr} )

(= {{ - 3sqrt x } over {2sqrt x  + 4}}) (với (x > 0) và (x e 9)

b) Với (C <  - 1) ta có:

({{ - 3sqrt x } over {2sqrt x  + 4}} <  - 1 Leftrightarrow {{ - 3sqrt x } over {2sqrt x  + 4}} + 1 < 0)

(Leftrightarrow {{ - 3sqrt x  + 2sqrt x  + 4} over {2sqrt x  + 4}} < 0 Leftrightarrow {{4 - sqrt x } over {2sqrt x  + 4}} < 0)

Vì (x > 0) nên (sqrt x  > 0)

Khi đó: (2sqrt x  + 4 > 0)

Suy ra: (4 - sqrt x  < 0 Leftrightarrow sqrt x  > 4 Leftrightarrow x > 16)

Vậy với (x > 16) thì C < -1.

Zaidap.com