Điều kiện có sóng dừng trên dây. C2.P5.1.

TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Hình 2.5.1: Hình ảnh sóng dừng trên dây khi một đầu là nút, N là nút (node) và A là bụng (Antinode), nguồn ảnh trên internet.

* Kiến thức cần đạt:

Điều kiện chiều dài dây có sóng dừng khi hai đầu là nút, hai đầu là bụng, khi một đầu là nút và một đầu là bụng. Với ống sáo, ghi nhớ điều kiện đó luôn luôn là một đầu nút và một đầu là bụng.

* Logic toán học:

– Phương trình sóng dừng trên dây có một đầu là điểm buộc chặt (nút)

Hình 2.5.2: Sóng dừng trên dây là tổng hợp của sóng tới và sóng phản xạ, hình ảnh trên internet:

Xét sóng tới lấy gốc tọa độ tại điểm buộc chặt, nút. Xét một điểm M cách cách nút một khoảng cách d (m).

Sóng tại gốc O trùng với điểm nút phía đầu phải của dây căng ngang.

Khi đó sóng tới (incident wave) tại M có dạng:

Trong đó:  là do sóng truyền từ M đến O.

Sóng phản xạ (reflected wave) tại điểm buộc chặt, quay lại M có dạng.

Trong đó:

Vậy phương trình sóng tại M là tổng hợp của hai sóng tại M sẽ có dạng:

Với biên độ:

Các em thấy để A_o cực đại thì

Khi k = 0, tại đó là điểm bụng đầu tiên cách nút ¼ λ, các điểm tiếp theo sẽ cách điểm đầu tiên k.λ/2

Các điểm dao động với biên độ cực đại sẽ cách điểm nút 0, những khoảng là:

 – Phương trình sóng dừng trên dây có một đầu để tự do (bụng)

Với cách lập luận tưng tự, sóng dừng sẽ là tổng của hai sóng tới và sóng lui. Với sóng lui (sóng phản xạ) trong trường hợp này sẽ cùng pha với sóng tới tại điểm đầu tự do, đầu O tự do.

Sóng tới là:

Sóng phản xạ là:

Vậy sóng tổng hợp là:

Tại d = 0, tại đầu O để tự do, biên độ sóng dừng là: 2.A

Cách đầu tự do những khoảng:  cũng sẽ là bụng sóng.

* Tổng kết điều kiện chiều dài dây L thỏa mãn

1. Hai đầu là nút hoặc hai đầu là bụng khi:

2. Một đầu nút 1 đầu bụng khi:

* Bài tập ví dụ:

Bài 1. Một dây cao su căng ngang, 1 đầu gắn cố định, đầu kia gắn vào một âm thoa dao động với tần số f = 40 Hz. Trên dây hình thành 1 sóng dừng có 7 nút (không kể hai đầu). Biết dây dài 1m và khi có sóng dừng, hai đầu dây cũng là hai nút.

a. Tính vận tốc truyền sóng trên dây

b. Thay đổi f của âm thoa là f’. Lúc này trên dây chỉ còn 3 nút (không kể hai đầu). Tính f’?

Lời giải:

a. Trên day kể cả hai đầu có: 7 + 2 = 9 nút → sẽ có 8 bụng hoàn chỉnh. Tức là:

 → λ = 2/8 = 25 cm.

Khi đó: 10 (m/s)

b. Trên dây còn 3 nút chưa kể 2 nút ở đầu. Tổng số nút là: 5 nút. Tổng số bụng hoàn chỉnh là: 4 bụng. Khi đó:

 → λ = 2/4 = 50 cm.

 Đs: a. 10 m/s; b. 20 Hz.