Đề thi học kì 1 môn Toán 9 Sở GD & ĐT Quảng Bình năm 2015 có đáp án

Kính gửi thầy cô và các em Tham khảo đề thi học kì 1 lớp 9 môn Toán năm 2015 dưới đây của Sở GD & ĐT Quảng Bình – có đáp án chi tiết. Đề gồm 5 câu, thời gian làm bài 90 phút.

Môn: Toán – Lớp 9

Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1 (1,5 điểm). Thực hiện phép tính:

a) √75 – √(2 – √3)²

b) (³√200 + 5√150 – 7√600) : √50

Câu 2 (2 điểm). Cho biểu thức:

a) Tìm ĐK của x để A xác định

b) Rút gọn biểu thức A.

c) Tìm x để A có giá trị bằng 6.

Câu 3 (2 điểm). Cho hai đường thẳng :

(d₁): y = 1/2x + 2  và (d₂): y = -x + 2

1. Vẽ (d₁) và (d₂) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.

2. Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d₁) và (d₂) với trục Ox , C là giao điểm của (d₁) và (d₂) .

Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)

Câu 4 (3,5 điểm).

Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CH, O là trung điểm của AB. Đường thẳng vuông góc với CO tại C cắt AB tại D cắt các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O; OC) lần lượt tại E, F.

a) Chứng minh CH² + AH² = 2AH.CO

b) Chứng minh EF là tiếp tuyến của (O;OC) từ đó suy ra AE + BF = EF

c) Khi AC = 1/2AB = R, tính diện tích tam giác BDF theo R.

Câu 5 (1 điểm).

Cho biểu thức:

 tử số có 2010 dấu căn, mẫu số có 2009 dấu căn.

Chứng minh A < 1/4

——- Hết ——-

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN 9 

SỞ GD & ĐT BÌNH DƯƠNG

Câu 1. (1,5đ)

a) 0,5đ

b) 0,75đ

Câu 2: a) 1 điểm

b) 1 điểm

A = 6 ⇔ 2(√x + 1) = 6 ⇔ √x + 1 = 3

⇔ √x = 2 ⇔ x = 4

Đối chiếu điều kiện kết luận

Câu 3. (2 điểm)

(d₁): y = 1/2x + 2

và (d₂): y = -x + 2

1. Vẽ (d₁) và (d₂) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.

(d₁) là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và (-4; 0)

  (d₂) là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và  (2;0)

2. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC

(d₁) và (d₂) cùng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ bằng 2

Áp dụng định lý Pi ta go cho các tam giác AOC và BOC vuông ở O ta được:

Chu vi tam giác ABC : AC + BC + AB= 2√5 + 2√2 + 6

≈ 13,30

Diện tích tam giác ABC

Câu 4. ( 3 điểm)

a) 1 điểm

Trong tam giác vuông ACH

AC² = AH² +HC²

Trong tam giác vuông ACB

AC² = AH.AB

mà AB = 2CO (T/c trung tuyến của tam giác vuông)

=> CH² + AH² = 2AH.CO

b) 1 điểm

Chứng minh được DE là tiếp tuyến

EA = EC, FB = FC

AE + BF  = EF

c) 1 điểm

Sin B₁= 1/2 => góc B1 = 60º, góc B2 =60º

=>Tam giác BCF đều

giải các tam giác vuông ABC, BDF => BC = BF = R√3

BD = 3R

Câu 5 (1đ)

Thay vào A ta có:

===== Hết =====