Giải bài 13,14,15 ,16,17 trang 77 SGK Toán 9 tập 1: Luyện tập tỉ số lượng giác của góc…

Tóm tắt lý thuyết và Giải bài 13,14,15 ,16,17 trang 77 SGK Toán 9 tập 1: Luyện tập Tỉ số lượng giác của góc nhọn 

A. Tóm tắt lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Định nghĩa:

Tỷ số lượng giác của hai góc phụ nhau

Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.

B.Hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa trang 77 Toán 9 tập 1- Hình học

Bài 13 trang 77 SGK Toán 9 tập 1

Dựng góc nhọn α , biết:

a) sin a = 2/3    b) cos a = 0,6      c) tg a = 3/4      d) cotg a = 3/2  ; cotga = 3/2

Đáp án và hướng dẫn giải bài 13:

a) (H.a)

– Dựng góc vuông xOy.

-Trên tia Ox đặt OA=2

– Dựng đường tròn (A;3) cắt tia Oy tại B

Khi đó góc OBA = α

Thật vậy 

b) (H.b)

Tương tự:

b) (H.b)

c) (H.c)

d) (H.d).

Bài 14 trang 77 SGK Toán 9 tập 1

Sử dụng định nghĩa tỉ số các lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn α tùy ý, ta có:

a) tg a . cotg a = 1

b) sin²α + cot²α = 1  

Gợi ý: Sử dụng định lý Py-ta-go.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 14:

Xét tam giác ABC vuông tại A, có góc B = α

a) 

d) Tam giác ABC vuông tại A nên theo định lý pytago có:

Vậy: sin²a + cos²a = 1

Bài 15 trang 77 SGK Toán 9 tập 1 

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết cos B=0,8, hãy tính các tỷ số lượng giác của góc C.

Gợi ý: sử dụng bài tập 14.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 15:

Vì hai góc B và C phụ nhau nên sinC=cosB=0,8.

Ta có:

Nhận xét: Nếu biết  sinα (hay cosα) thì ta có thể tính được ba tỷ số lượng giác còn lại.

Bài 16 trang 77 SGK Toán 9 tập 1

Cho tam giác vuông có một góc bằng 60° và cạnh huyền có độ dài bằng 8. Hãy tìm độ dài của cạnh đối diện góc 60°

Đáp án và hướng dẫn giải bài 16:

(Xem hình bên)

(Bấm máy tính Sin(60°)= √3/2=> 8 x √3/2= 4√3)

Bài 17 trang 77 SGK Toán 9 tập 1

Tìm giá trị của x trong hình 23:

Đáp án và hướng dẫn giải bài 17:

Đặt tên các đỉnh như hình dưới đây:

Xét ΔAHB vuông tại H. Có góc ABH = 45° nên => góc BAH = 45°

=> ΔAHB vuông cân tại H

=> AH = BH = 20

Xét ΔAHC vuông tại H có:

HC = 21

HA = 20

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

x² = HC² + HA² = 21² + 20² = 441 + 400 = 841

=> x = √x² = √841 = 26

Đáp số: x = 26