Giải bài 26,27 trang 88 SGK Toán 9 tập 1: Một số hệ thức về cạnh và góc trong…

Tóm tắt lý thuyết và giải bài 26,27 trang 88 SGK Toán 9 tập 1: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

A. Tóm tắt lý thuyết một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

1. Các hệ thức:

Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:

a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.

b) Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề.

b = a. sinB = a .cosC ;

b = c. tgB = c. cotgC

c = a . sinC = a . cosB;

c = b . tgC = b .cotgB

2. Tam giác vuông:

Trong một tam giác vuông nếu cho trước hai yếu tố (trong đó có ít nhất một yếu tố về cạnh và không kể góc vuông) thì ta sẽ tìm được các yếu tố còn lại.

B.Hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa trang 88 Toán 9 tập 1- Hình học

Bài 26 trang 88 SGK Toán 9 tập 1 – hình học

Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xáp xỉ bằng 34°
và bóng của một tháp trên mặt đất dài 86m (H.30). Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét)

Đáp án và hướng dẫn giải bài 26:

Ta có tan A = BC/AC ⇒ BC = tan34° .AC ⇒ tan34° .86 ≈ 58(m)

Chiều cao của tháp là 58 m

Bài 27 trang 88 SGK Toán 9 tập 1 – hình học

Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng:

a) b = 10cm; ∠C = 30°
b) c = 10cm; ∠C = 45°
c) a = 20cm; ∠B = 35°
d) c = 21cm; b = 18cm

Đáp án và hướng dẫn giải bài 27:

a) (H.a)

∠B = 90° – 30° = 60°
AB = AC .tgC = 10. tg30° ≈ 5,774(cm)

b) (H.b)

∠B = 90° – 45° = 45°

⇒AC = AB = 10cm

c) (H.c)

∠C = 90° – 35° = 55°
AB = BC .cosB = 20 . cos35° ≈ 16,383 (cm)
AC = BC .sinB = 20 . sin35° ≈ 11,472 (cm)

d) (H.d)

Kết quả này chính xác hơn vì khi tính toán, ta dùng ngay các số liệu đã cho mà không dùng kết quả trung gian.