Giải bài 5,6,7,8,9 trang 69,70 SGK Toán 9 tập 1: Luyện tập một số hệ thức về cạnh và…

Tóm tắt lý thuyết và Giải bài 5,6,7 trang 69; bài 8,9 trang 70 SGK Toán 9 tập 1: Luyện tập Một số hệ thức về cạnh và đường cao

Hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa trang 69,70 Toán 9 tập 1- Hình học.

Bài 5 trang 69 SGK Toán 9 tập 1

Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 3 và 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 5:

+Dựa vào định lý Py-ta-go ta tính được BC:
BC²=AB²+AC²=3²+4²=25
<=>BC=5

+Để tính đường cao AH ta có hệ thức:AH.BC=AB.AC
<=>AH=AB.AC/BC=3*4/5=2.4

+Các đoạn thẳng định ra trên cạnh huyền gồm BH và HC:
_Để tính BH ta dùng hệ thức:AB^2=BH.BC
<=>3²=5*BH
<=>BH=9/5=1.8

_Để tính HC có hai cách:lấy cạnh huyền BC-BH hoặc dùng hệ thức AC²=CH.BC:
=>HC=BC-BH=5-1.8=3.2

Bài 6 trang 69 SGK Toán 9 tập 1

Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 1 và 2. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 6:

gọi tam giác vuông đó là ABC đường cao AH

Bài 7 trang 69 SGK Toán 9 tập 1

Người ta đưa ra hai cách vẽ đoạn trung bình nhân x của hai đoạn thẳng a, b (tức là x² = ab) như trong hai hình sau:

Dựa vào các hệ thức (1) và (2), hãy chứng minh các cách vẽ trên là đúng.

Gợi ý: Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 7:

Kí hiệu các điểm như hình vẽ
ta có OA = OB = OC = 1/2 BC
Tam giác ABC có trung tuyến AO bằng một nửa cạnh tương ứng BC nên nó là tam giác vuông tại đỉnh A, đường cao AH
Áp dụng định lí 2 ta có:
AH² = BH . CH => x² = a.b

Bài 8 trang 70 SGK Toán 9 tập 1

Tìm x và y trong mỗi hình sau:

Đáp án và hướng dẫn giải bài 8:

a) Ta có: x² = 4.9 = 36 => x = 6
b) Ta có: * 2² = x.x => x² = 4 => x = 2
* y² = x(x + x) = 2.4 = 8 => y = 2√2
c) Ta có: 12² = x.16 => x = 144/16 = 9
Vậy x = 9
y² = x(x + 16) = 6(9 + 16) = 9.25 = 225 => y = 15

Bài 9 trang 70 SGK Toán 9 tập 1

Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và Tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông goác với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng

a) Tam giác DIL là một tam giác cân;

b) Tổng

  không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 9:

a) ΔADI và ΔCDL có: góc A = góc C = 90°
AD = CD (hai cạnh hình vuông)

góc D1 = góc D2
cùng phụ với góc CDI

Do đó ΔADI = ΔCDL (g.c.g)

Suy ra DI = DL. Vậy ΔDIL cân

b) Áp dụng hệ thức  là không đổi.

Nhận xét: Câu a) chỉ là gợi ý để làm câu b). Điều phải chứng minh ở câu b) rất gần với hệ thức 

Nếu đề bài không cho vẽ DL ⊥ DK thì ta vẫn phải vẽ đường phụ DL ⊥ DK để có thể vận dụng hệ thức trên.