Đề kiểm tra Hình học 11 Chương 2 (Đề 2)

Câu 1: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. kết luận nào sau đây là đúng?

   A. AD // (BEF)      B. (AFD) // (BEC)

   C. (ABD) // (EFC)      D. EC // (ABF)

Câu 2: Cho tứ diện ABCD, điểm M thuộc cạnh AC, điểm N thuộc cạnh CD. Mặt phẳng (∝) đi qua MN, song song với AB. Tìm thiết diện của (∝) với tứ diện ABCD.

   A. Thiết diện là tam giác MNP, trong đó P là giao điểm của đường thẳng BC với đường thẳng đi qua M và song song với đường thẳng AB.

   B. Thiết diện là tam giác MNP, trong đó P là giao điểm của đường thẳng BD với đường thẳng đi qua M và song song với đường thẳng AB.

   C. Thiết diện là tam giác MNP, trong đó P là giao điểm của đường thẳng BC với đường thẳng đi qua N và song song với đường thẳng BD.

   D. Thiết diện là hình bình hành MNPQ.

Câu 3: Cho tứ diện ABCD, M, N lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, ABD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

   A. MN // CD      B. MN // AD

   C. MN // BD      D. MN // AC

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành . gọi I, J lần lượt là trung điểm của SB và SD. Thiết diện của mặt phẳng (AIJ) với hình chóp là:

   A. Tam giác      B. Tứ giác

   C. Ngũ giác      D. Lục giác

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Điểm M thuộc đoạn thẳng SB. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (ADM) với (SBC).

   A. Giao tuyến của (ADM) với (SBC) là đường thẳng MD.

   B. Giao tuyến của (ADM) với (SBC) là đường thẳng qua M và song song với BC.

   C. Giao tuyến của (ADM) với (SBC) là đường thẳng qua MN, với M là giao điểm của MD và SC.

   D. Giao tuyến của (ADM) với 9SBC) là đường thẳng qua MN, với N là giao điểm của MD và BC.

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CB. M là điểm thuộc cạnh SD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

   A. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (MIJ) và đường thẳng AC cắt nhau.

   B. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (MIJ) và đường thẳng AC chéo nhau.

   C. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (MIJ) và đường thẳng BD cắt nhau.

   D. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (MIJ) và đường thẳng AC song song với nhau.

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành. K là trung điểm của SA, H là điểm thuộc cạnh AC và không phải là trung điểm của AC. Mặt phẳng (∝) chứa KH và song song với BD. Thiết diện của hình chóp S.ABCD với (∝) là hình gì?

   A. Tam giác      B. Ngũ giác

   C. Tứ giác      D. Tam giác hoặc ngũ giác

Câu 8: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của ∆ABC và ∆ABD. Diện tích của thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng (BMN) là:

Câu 9: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. gọi M là trung điểm của AB, qua M dựng mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (BCD). Tìm diện tích thiết diện của (P) và tứ diện.

Câu 10: Cho tứ diện ABCD, M là điểm thuộc BC sao cho MC = 2MB. N, P lần lượt là trung điểm của BD và AD. Điểm Q là giao điểm của AC với (MNP). Tính QA/QC.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Câu 1:

   (hình 2) Phương án A sai vì AD và (BEF) cắt nhau tại A.

   Phương án B đúng vì AD // BC, AF // BE

   Phương án C sai vì (ABD) và (EFC) có điểm C chung

Câu 3:

   (hình 3) Gọi E là trung điểm của AB. M, N lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ABD nên:

   Theo định lí Ta – lét ta có MN // CD.

Câu 5:

   (hình 4) Do AD // BC, M thuộc (SBC) nên giao tuyến của (ADM) với (SBC) là đường thẳng qua M và song song với BC.

Câu 6:

   (hình 1) Trong mặt phẳng (ABCD) ta có AC cắt BD tại O, IJ cắt BD tại E. trong mặt phẳng (SBD), ME cắt SO tại G. Ta có G thuộc (MIJ). (MIJ) chứa IJ // AC nên giao tuyến của (MIJ) với (SAC) là đường thẳng qua G và song song với AC.

Câu 8:

   (hình 2) Trong (ABD), BN cắt AD tại F. Trong (ABC), BM cắt AC tại E.

   Do M, N lần lượt là trọng tâm của ∆ABC và ∆ABD nên E, F lần lượt là trung điểm của AC, AD

   Tứ diện ABCD có cạnh bằng a nên BE = BF = (a√3)/2

   Thiết diện là tam giác cân BEF tại B, có đay EF = a/2

   Diện tích BEF là

Câu 10:

   (hình 3) NP là đường trung bình của ∆ACD ⇒ NP // AB, mà AB ⊂ (ABC) ⇒NP // (ABC)

   P ∈ (MNP) ∩ (ACD) (1)

   Trong mặt phẳng (BCD) gọi J = MN ∩ CD, có

    J ∈ (MNP) ∩ (ACD) (2)

   Từ (1) và (2) : (MNP) ∩ (ACD) = JP

   Trong mặt phẳng (ACD) gọi Q = JP ∩ AC. Có:

   ⇒ Q = AC ∩ (MNP). Có:

   ⇒MQ // NP // AB

   Theo định lí Ta – lét có

   Kết luận: