Bài tập trắc nghiệm Hình 11: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (phần 1)

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD

   a) Lời giải nào sau đây là đúng?

   Chứng minh rằng SO ⊥ (ABCD)

   D. Cả ba phương án trên đều sai.

   b) Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng

   A. (SAC)      B. (SBD)

   C. (ABCD)      D. (SDC)

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O và SA = SC, SB= SD.

   a) Đường thẳng DB không vuông góc với đường thẳng nào sau đây?

   A. AC      B. SA      C. SB      D. SC

   b) Đường thẳng BC vuông góc với đường thẳng

   A. SA      B. SB      C. SC      D. SO

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông và SA ⊥ (ABCD)

   a) Tam giác SBC là:

   A. Tam giác thường      B. Tam giác cân

   C. Tam giác đều      D. Tam giác vuông

   b) Tam giác SOD là:

   A. Tam giác thường      B. Tam giác cân

   C. Tam giác đều      D. Tam giác vuông

Câu 4: Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh bằng a, AB vuông góc với (BCD) và AB = 2a.

   a) Góc giữa CM với mặt phẳng (BCD) là:

   b) Tang của góc giữa CM với mặt phẳng (BCD) bằng:

   c) Tang của góc giữa AC với mặt phẳng (ABD) bằng:

   d) Tang của góc giữa AK với mặt phẳng (ABC) bằng:

Đáp án và Hướng dẫn giải

Câu 1:

   a) Phương án A sai vì DO không phải là hình chiếu của SO trên (ABCD). Phương án B sai vì SA và SC, SB và SD bằng nhau từng đôi một nên hình chóp S.ABCD không phải là hình chóp đều. Phương án C đúng.

   b) Loại phương án A và C vì AC thuộc (SAC) và (ABCD). Phương án B đúng vì: AC ⊥ BD (hai đường chéo hình thoi) và AC ⊥ SO(vì tam giác SAC cân tại S), nên AC ⊥ (SBD).

Câu 2:

   a) Dễ thấy BD ⊥ AC (tính chất hình thoi), BD ⊥ SC và BD ⊥ SA và DB ⊥ (SAC). Vì vậy phương án đúng là C.

   b) Phương án đúng là D: BC ⊥ SO vì SO ⊥ (ABCD) (xem ví dụ 1)

Câu 3:

   a) Tam giác SBC là tam giác vuông tại B vì : AB là hình chiếu của SB trên (ABCD), mà BC ⊥ AB (do ABCD là hình vuông) ⇒ BC ⊥ SB (theo định lí ba đường vuông góc) ⇒ tam giác SBC là tam giác vuông

   b) Tam giác SDO là tam giác vuông tại O vì AO là hình chiếu của SO trên (ABCD) , mà DO ⊥ AO (do ABCD là hình vuông) ⇒ DO ⊥ SO (theo định lí ba đường vuông góc) ⇒ tam giác SOD là tam giác vuông.

Câu 4:

   a) Loại phương án A và B vì BC và CD không phải là hình chiếu của CM trên (BCD)

   Phương án C đúng vì :

   ⇒ CK là hình chiếu của CM trên mặt phẳng (BCD)

    Góc giữa CM và mặt phẳng (BCD) là góc KCM. Phương án đúng là A vì :

   Góc giữa AC với mặt phẳng (ABD) là góc KAC vì CK ⊥ (ABD) nên AK là hình chiếu của AC trên mặt phẳng (ABD). Phương án C đúng vì :

   d) Để xác định giữa AK với mặt phẳng (ABC) từ K dựng KN ⊥ BC.

   ⇒ KN ⊥ (ABC) vì KN vuông góc với BC và AB

   Vậy phương án đúng là C.