Đề kiểm tra 45 phút Toán 8 Chương 1 Hình Học (Có đáp án - Đề 4)

Thời gian làm bài: 45 phút

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1: Cho tứ giác ABCD có ∠A = 75^o; ∠B = 85^o ; các tia phân giác của các góc ∠C và ∠D cắt nhau tại I. Số đo góc ∠CID là:

A. 60^o     B. 70^o     C. 80^o     D. 90^o

Câu 2: Cho ΔMNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi K, I lần lượt là chân đường cao kẻ từ H đến MN và MP. Gọi L là trung điểm của HP. Số đo góc ∠KIL là:

A. 30^o     B. 45^o     C. 60^o     D. 90^o

Câu 3: Chọn câu có khẳng định sai.

A. Hai điểm A và B gọi là đối xứng nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn AB.

B. Trong hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.

C. Trong hình thoi, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

D. Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Câu 4: Chọn kết quả đúng:

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AB = 3cm và MN = 7cm. Độ dài cạnh CD là:

A. 5cm    B. 10cm     C. 11cm     D. 20cm

Câu 5: Chọn kết quả đúng:

Cho hình bình hành ABCD biết ∠A = 110^o . Số đo góc ∠C là:

A. 110^o     B. 70^o     C. 65^o     D. 55^o

Câu 6: Chọn đúng (Đ), sai (S) điền vào chỗ chấm:

a) Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. ....

b) Hình chữ nhật là tứ giác có tất cả các góc bằng nhau. ....

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1: (3 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC < BC), đường cao AH. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và AC. Gọi I là giao điểm của DF và AE.

a) Chứng minh tứ giác EFDH là hình thang cân.

b) Chứng I là trung điểm của DF.

Bài 2: (4 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD (AB > AD). Trên cạnh AD, BC lầ lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = CN.

a) Chứng minh rằng: BM // DN.

b) Gọi O là trung điểm của BD. Chứng minh AC, BD, MN đồng quy tai O.

c) Qua O vẽ đường thẳng d vuông góc với BD, d cắt AB tại P, cắt cạnh CD tại Q. chứng minh rằng PBQD là hình thoi.

d) Đường thẳng qua B song song với PQ và đường thẳng qua Q song song với BD cắt nhau tại K. Chứng minh rằng: AC ⊥ CK.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1

a) Ta có DF là đường trung bình của ΔABC nên DF // BC hay DF // HE. Do đó DFEH là hình thang.

Mặt khác ΔAHC vuông có HF là đường trung tuyến nên HF = AC/2

DE là đường trung bình của ΔABC ⇒ DE = AC/2

Hình thang DFEH có HF = DE nên là hình thang cân.

b) Ta có DF // BC (cmt) hay DI // BE; D là trung điểm của AD ⇒ I là trung điểm của AE và DI = BE/2

Trong ΔAEC có IF là đường trung bình nên IF = EC/2 mà EC = EB (gt) ⇒ IF = ID hay I là trung điểm của DF.

Bài 2: (4 điểm)

a) Ta có AD = BC; AD // BC (gt), AM = CN (gt)

⇒ AD – AM = BC – CN

Hay DM = BN

Lại có DM // BN

Do đó MNDN là hình bình hành ⇒ BM // DN

b) O là trung điểm của BD mà ABCD là hình chữ nhật nên đường chéo thứ hai AC phải qua O.

Lại có tứ giác BMDN là hình bình hành nên MN phải đi qua trung điểm O của BD.

Vậy AC, BD, MN đồng quy tại O.

c) PQ ⊥ BD (gt). Xét các tam giác vuông POB và QOD có:

∠POB = ∠QOD∠ (đối đỉnh),

OB = OD

∠PBO = ∠QDO (so le trong).

Do đó ΔPOB = ΔQOD (g.c.g) ⇒ BP = DQ

Lại có BP // DQ nên tứ giác PBQD là hình bình hành

Mặt khác PBQD có hai đường chéo vuông góc nên là hình thoi.

d) Gọi F là giao điểm của BK và QC. Ta có O là trung điểm của BD và OQ // BK (gt) nên Q là trung điểm của DF.

Lại có QK // BD (gt); Q là trung điểm của DF ⇒ K là trung điểm của BF.

CK là trung tuyến của tam giác vuông BCF ⇒ CK = BK = BC/2.

Ta có QK là đường trung bình của tam giác

⇒ QK = BO = BD/2; QK // BO

⇒ Tứ giác OBKQ là hình bình hành

Mặt khác ∠(OBQ) = 90^o ⇒ OBKQ là hình chữ nhật

⇒ ∠(OBK) = 90^o

Xét ΔOCK và ΔOBK có

CK chung

OC = OB (tính chất đường chéo hình chéo hình chữ nhật)

CK = BK (cmt)

Vậy ΔOCK = ΔOBK (c.c.c) ⇒ ∠OCK = ∠OBK = 90^o hay AC ⊥ CK.

Các đề kiểm tra Toán 8 Chương 1 Đại Số có đáp án