Đề kiểm tra 45 phút Toán 8 Chương 4 Đại Số (Có đáp án - Đề 3)

Thời gian làm bài: 45 phút

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1: Đúng ghi Đ, sai ghi S vào ô trống.

Cho a > b ta có:

Câu 2: Nếu thì:

A. m ≤ n       B. m ≥ n       C. m > n       D. m < n

Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình 3x - 5 ≥ 7 - 3x là:

A. S = ∅       B. S = R       C. S = {x/x ≥ 2}       D. S = {x/x ≥ 0}

Câu 4: Tập nghiệm của phương trình |5 - 2x| = -1 là:

A. S = {3}       B. S = ∅       C. S = R       D. S = {2}

Câu 5: Cho bất đẳng thức |x| ≥ 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Bất đẳng thức luôn đúng với mọi giá trị của x

B. Bất đẳng thức chỉ đúng với giá trị x < 0

C. Bất đẳng thức chỉ đúng với giá trị x > 0

D. Bất đẳng thức chỉ đúng với giá trị x ≥ 0

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1: (1 điểm) Chứng minh bất đẳng thức: a⁴ + 1 ≥ a(a² + 1)

Bài 2: (2 điểm) Giải bất phương trình:

a) (x + 1)(2x – 2) – 3 > –5x – (2x + 1)(3 – x) (1)

b) (x – 3)² + 4(2 – x) > x(x + 7) (2)

Bài 3: (2 điểm) Giải phương trình:

a) |x – 1| = |3 – 2x|

b) |–4x| + 3x = 1

Bài 4: (2 điểm)

a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức x² + 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức

b) Cho hai số a, b > 0 và a + b = 1. Chứng minh: a² + b² ≥ 1/2

Đáp án và Hướng dẫn giải

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1:

a) S       b) Đ       c) S       d) Đ

Câu 2: A

Câu 3: C

Câu 4: B

Câu 5: A

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1:

Ta có: a⁴ + 1 ≥ a(a² + 1) ⇔ a⁴ + 1 ≥ a³ + a

⇔ a⁴ – a³ + 1 – a ≥ 0 ⇔ a³(a – 1) – (a – 1) ≥ 0

⇔ (a – 1)(a³ – 1) ≥ 0 ⇔ (a – 1)²(a² + a + 1) ≥ 0

Ta thấy:

Vậy ≥ 0 với mọi a hay a⁴ + 1 ≥ a(a² + 1)

Bài 2:

a) (x + 1)(2x – 2) – 3 > –5x – (2x + 1)(3 – x)

⇔ 2x² – 2x + 2x – 2 – 3 > –5x – (6x – 2x² + 3 – x)

⇔ 2x² – 5 ≥ –5x – 6x + 2x² – 3 + x

⇔ 10x ≥ 2 ⇔ x ≥ 1/5

Tập nghiệm: S = {x | x ≥ 1/5}

b) (x – 3)² + 4(2 – x) > x(x + 7)

⇔ x² – 6x + 9 + 8 – 4x > x² + 7x

⇔ –17x > –17

⇔ x < -17/-17

⇔ x < 1

Tập nghiệm: S = {x | x < 1}.

Bài 3:

a) |x – 1| = |3 – 2x|

⇔ x – 1 = 3 – 2x hoặc x – 1 = –(3 – 2x)

⇔ 3x = 4 hoặc –x = –2

⇔ x = 4/3 hoặc x = 2

Tập nghiệm: S = {4/3; 2}

b) |–4x| + 3x = 1 ⇔ |4x| = 1 – 3x (*)

Điều kiện: 1 – 3x ≥ 0 ⇔ 1 ≥ 3x ⇔ (1/3) ≥ x hay x ≤ 1/3

Khi đó (*) ⇔ 4x = 1 – 3x hoặc 4x = –(1 – 3x)

⇔ 7x = 1 hoặc x = –1

⇔ x = 1/7 hoặc x = –1 (thỏa mãn điều kiện x ≤ 1/3 )

Tập nghiệm: S = {1/7; -1}

Bài 4:

a) x² + 1 ≤ (x - 2)² ⇔ x² + 1 ≤ x² - 4x + 4 ⇔ 4x ≤ 3

⇔ x ≤ 3/4

Vậy: x ≤ 3/4

b) a, b > 0

Ta có: a + b = 1 suy ra: (a + b)² = 1 ⇒ a² + 2ab + b² = 1 (1)

Mặt khác (a - b)² ≥ 0 với mọi a, b ⇒ a² - 2ab + b² ≥ 0 (2)

Cộng (1) và (2) vế theo vế, ta được:

2a² + 2b² ≥ 1 ⇒ 2(a² + b²) ≥ 1 ⇒ a² + b² ≥ 1/2

Các đề kiểm tra Toán 8 Chương 1 Đại Số có đáp án