Câu I.5 trang 15 SBT Toán 8 tập 1: Tính giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức...

Tính giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau:

a. A ( = 2{x^2} – 8x – 10)

b. B ( = 9x – 3{x^2})

Giải:

a. A ( = 2{x^2} – 8x – 10) ( = 2left( {{x^2} – 4x + 4} ight) – 18 = 2{left( {x – 2} ight)^2} – 18)

(2{left( {x – 2} ight)^2} ge 0 Rightarrow 2{left( {x – 2} ight)^2} – 18 ge  – 18)

Do đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng -18 tại (x = 2)

b. B ( = 9x – 3{x^2})( = 3left( {3x – {x^2}} ight) = 3left( {{9 over 4} – {9 over 4} + 2.{3 over 2}x – {x^2}} ight))

( = 3left[ {{9 over 4} – left( {{9 over 4} – .{3 over 2}x + {x^2}} ight)} ight] = 3left[ {{9 over 4} – {{left( {{3 over 2} – x} ight)}^2}} ight] = {{27} over 4} – 3{left( {{3 over 2} – x} ight)^2})

Vì ({left( {{3 over 2} – x} ight)^2} ge 0 Rightarrow B = {{27} over 4} – 3{left( {{3 over 2} – x} ight)^2} le {{27} over 4}) do đó giá trị lớn nhất của B bằng ({{27} over 4}) tại (x = {3 over 2})