Câu 57 trang 14 Sách bài tập Toán 8 tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:...

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a. ({x^3} – 3{x^2} – 4x + 12)

b. ({x^4} – 5{x^2} + 4)

c. ({left( {x + y + z} ight)^3} – {x^3} – {y^3} – {z^3})

Giải:

a. ({x^3} – 3{x^2} – 4x + 12) ( = left( {{x^3} – 3{x^2}} ight) – left( {4x – 12} ight) = {x^2}left( {x – 3} ight) – 4left( {x – 3} ight))

( = left( {x – 3} ight)left( {{x^2} – 4} ight) = left( {x – 3} ight)left( {x + 2} ight)left( {x – 2} ight))

b. ({x^4} – 5{x^2} + 4) ( = {x^4} – 4{x^2} – {x^2} + 4 = left( {{x^4} – 4{x^2}} ight) – left( {{x^2} – 4} ight))

( = {x^2}left( {{x^2} – 4} ight) – left( {{x^2} – 4} ight) = left( {{x^2} – 4} ight)left( {{x^2} – 1} ight) = left( {x + 2} ight)left( {x – 2} ight)left( {x + 1} ight)left( {x – 1} ight))

c. ({left( {x + y + z} ight)^3} – {x^3} – {y^3} – {z^3}) ( = {left[ {left( {x + y} ight) + z} ight]^3} – {x^3} – {y^3} – {z^3})

(eqalign{  &  = {left( {x + y} ight)^3} + 3{left( {x + y} ight)^2}z + 3left( {x + y} ight){z^2} + {z^3} – {x^3} – {y^3} – {z^3}  cr  &  = {x^3} + {y^3} + 3xyleft( {x + y} ight) + 3{left( {x + y} ight)^2}z + 3left( {x + y} ight){z^2} – {x^3} – {y^3}  cr  &  = 3left( {x + y} ight)left[ {xy + left( {x + y} ight)z + {z^2}} ight] = 3left( {x + y} ight)left[ {xy + xz + yz + {z^2}} ight]  cr  &  = 3left( {x + y} ight)left[ {xleft( {y + z} ight) + zleft( {y + z} ight)} ight] = 3left( {x + y} ight)left( {y + z} ight)left( {x + z} ight) cr} )