Câu I.3 trang 14 Sách bài tập Toán 8 tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:...

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a. (45 + {x^3} – 5{x^2} – 9x)

b. ({x^4} – 2{x^3} – 2{x^2} – 2x – 3)

Giải:

a. (45 + {x^3} – 5{x^2} – 9x) ( = left( {{x^3} – 5{x^2}} ight) – left( {9x – 45} ight) = {x^2}left( {x – 5} ight) – 9left( {x – 5} ight))

( = left( {x – 5} ight)left( {{x^2} – 9} ight) = left( {x – 5} ight)left( {x – 3} ight)left( {x + 3} ight))

b. ({x^4} – 2{x^3} – 2{x^2} – 2x – 3 = left( {{x^4} – 1} ight) – left( {2{x^3} + 2{x^2}} ight) – left( {2x + 2} ight))

(eqalign{  &  = left( {{x^2} + 1} ight)left( {{x^2} – 1} ight) – 2{x^2}left( {x + 1} ight) – 2left( {x + 1} ight)  cr  &  = left( {{x^2} + 1} ight)left( {x – 1} ight)left( {x + 1} ight) – 2{x^2}left( {x + 1} ight) – 2left( {x + 1} ight)  cr  &  = left( {x + 1} ight)left[ {left( {{x^2} + 1} ight)left( {x – 1} ight) – 2{x^2} – 2} ight]  cr  &  = left( {x + 1} ight)left[ {left( {{x^2} + 1} ight)left( {x – 1} ight) – 2left( {{x^2} + 1} ight)} ight] = left( {x + 1} ight)left( {{x^2} + 1} ight)left( {x – 1 – 2} ight)  cr  &  = left( {x + 1} ight)left( {{x^2} + 1} ight)left( {x – 3} ight) cr} )