Câu I.4 trang 123 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho hình bình hành ABCD có

Cho hình bình hành ABCD có (widehat A = 120^circ ), AB = a, BC = b. Các đường phân giác của bốn góc A, B, C, D cắt nhau tạo thành tứ giác MNPQ. Tính diện tích tứ giác MNPQ.

Gợi ý làm bài

(h.bs.21). 

Đường phân giác của góc A cắt đường phân giác của góc D tại M thì tam giác ADM có hai góc bằng 

60º và 30º nên các đường phân giác đó vuông góc với nhau. Lập luận đó chứng tỏ hình MNPQ có 4 góc vuông nên MNPQ là hình chữ nhật.

Trong tam giác vuông ADM có (DM = ADsin widehat {DAM} = bsin 60^circ  = {{bsqrt 3 } over 2}.)

Trong tam giác vuông DCN ( N là giao của đường phân giác góc D và đường phân giác góc C) có (DN = DCsin widehat {DCN}{ m{ = asin60}}^circ { m{ = }}{{asqrt 3 } over 2}.)

Vậy (MN = DN - DM = (a - b){{sqrt 3 } over 2}.)

Trong tam giác vuông DCN có (CN = CDcos 60^circ  = {a over 2}.) Trong tam giác vuông BCP ( P là giao của đường phân giác góc C với đường phân giác góc B) có (CP = CBcos 60^circ  = {b over 2}.)

Vậy: (NP = CN - CP = {{a - b} over 2}.)

Suy ra diện tích hình chữ nhật MNPQ là 

(MN imes NP = {(a - b)^2}{{sqrt 3 } over 4})

Sachbaitap.com