Câu I.2 trang 123 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a.

 Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Tính cos (widehat {MAN})

Gợi ý làm bài

(h.bs.19). 

Kẻ đường cao MH của tam giác cân AMN. Ta có (sin widehat {NAM} = {{HM} over {AM}}) và diện tích tam giác AMN là:

(eqalign{
& {S_{AMN}} = {1 over 2}AN.MH = {1 over 2}AN.AMsin widehat {NAM} cr
& = {1 over 2}A{N^2}sin widehat {NAM} cr} )

( = {1 over 2}(A{D^2} + D{N^2})sin widehat {NAM} = {{5{a^2}} over 2}sin widehat {NAM}.)

Mặt khác:

(eqalign{
& {S_{AMN}} = {S_{ABCD}} - {S_{ABM}} - {S_{ADM}} - {S_{MNC}} cr
& = 4{a^2} - 2{a^2} - {{{a^2}} over 2} = {{3{a^2}} over 2}. cr} )

Suy ra (sin widehat {NAM} = {3 over 5})

Từ đó: 

(cos widehat {NAM} = sqrt {1 - {{sin }^2}widehat {NAM}}  = sqrt {1 - {9 over {25}}}  = {4 over 5}.)

Sachbaitap.com