Bài 2.24 trang 80 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Cho hai hình vuông ABCD và ABEF ở trong hai mặt phẳng phân biệt. Trên các đường chéo AC và BF lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = BN.

Cho hai hình vuông ABCD và ABEF ở trong hai mặt phẳng phân biệt. Trên các đường chéo AC và BF lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = BN. Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M và N lần lượt cắt AD và AF tại M’ và N’. Chứng minh

a) (left( {A{ m{D}}F} ight)parallel left( {BCE} ight)).

b) (M'N'parallel DF).

c) (left( {DEF} ight)parallel left( {MM'N'N} ight)) và (MNparallel left( {DEF} ight)).

Giải:

a)

(left{ matrix{
ADparallel BC hfill cr
BC subset left( {BCE} ight) hfill cr} ight. Rightarrow ADparallel left( {BCE} ight))

(left{ matrix{
AFparallel BE hfill cr
BE subset left( {BCE} ight) hfill cr} ight. Rightarrow AFparallel left( {BCE} ight))

Mà (AD,AF subset left( {ADF} ight))

Nên (left( {ADF} ight)parallel left( {BCE} ight))

b) Vì ABCD và ABEF  là các hình vuông nên AC = BF. Ta có:

(MM'parallel C{ m{D}} Rightarrow {{AM'} over {A{ m{D}}}} = {{AM} over {AC}},,,,,,,left( 1 ight)) 

(NN'parallel AB Rightarrow {{AN'} over {AF}} = {{BN} over {BF}},,,,,,,,,,left( 2 ight))

So sánh (1) và (2) ta được ({{AM'} over {A{ m{D}}}} = {{AN'} over {AF}} Rightarrow M'N'parallel DF)

c) Từ chứng minh trên suy ra (DFparallel left( {MM'N'N} ight))

(left. matrix{
NN'parallel AB Rightarrow NN'parallel EF hfill cr
NN' subset left( {MM'N'N} ight) hfill cr} ight} Rightarrow EFparallel left( {MM'N'N} ight))

Mà (DF,EF subset left( {DEF} ight)) nên (left( {DEF} ight)parallel left( {MM'N'N} ight))

Vì (MN subset left( {MM'N'N} ight)) và (left( {MM'N'N} ight)parallel left( {DEF} ight)) nên (MNparallel left( {DEF} ight)).

Sachbaitap.com