Câu 56 trang 14 SBT Toán 8 tập 1: Rút gọn biểu thức...

Rút gọn biểu thức

a. ({left( {6x + 1} ight)^2} + {left( {6x – 1} ight)^2} – 2left( {1 + 6x} ight)left( {6x – 1} ight))

b. (3left( {{2^2} + 1} ight)left( {{2^4} + 1} ight)left( {{2^8} + 1} ight)left( {{2^{16}} + 1} ight))

Giải:

a. ({left( {6x + 1} ight)^2} + {left( {6x – 1} ight)^2} – 2left( {1 + 6x} ight)left( {6x – 1} ight))

(eqalign{  &  = {left( {6x + 1} ight)^2} – 2left( {6x + 1} ight)left( {6x – 1} ight) + {left( {6x – 1} ight)^2} = {left[ {left( {6x + 1} ight) – left( {6x – 1} ight)} ight]^2}  cr  &  = {left( {6x + 1 – 6x + 1} ight)^2} = {2^2} = 4 cr} )

b. (3left( {{2^2} + 1} ight)left( {{2^4} + 1} ight)left( {{2^8} + 1} ight)left( {{2^{16}} + 1} ight))

(eqalign{  &  = left( {{2^2} – 1} ight)left( {{2^2} + 1} ight)left( {{2^4} + 1} ight)left( {{2^8} + 1} ight)left( {{2^{16}} + 1} ight)  cr  &  = left( {{2^4} – 1} ight)left( {{2^4} + 1} ight)left( {{2^8} + 1} ight)left( {{2^{16}} + 1} ight) = left( {{2^8} – 1} ight)left( {{2^8} + 1} ight)left( {{2^{16}} + 1} ight)  cr  &  = left( {{2^{16}} – 1} ight)left( {{2^{16}} + 1} ight) = {2^{32}} – 1 cr} )