Câu 86 trang 120 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Tính diện tích tam giác

Cho hình 32. 

Biết:

(AD ot DC,widehat {DAC} = 74^circ )

(widehat {AXB} = 123^circ ,AD = 2,8,cm)

AX = 5,5cm, BX = 4,1cm.

a) Tính AC.

b) Gọi Y là điểm trên AX sao cho DY ⁄⁄ BX. Hãy tính XY

c) Tính diện tích tam giác BCX

Gợi ý làm bài

a) Trong tam giác vuông ACD, ta có:

(AC = {{AD} over {cos widehat {CAD}}} = {{2,8} over {cos 74^circ }} approx 10,158,(cm))

b) Kẻ (DN ot AC)

Trong tam giác vuông AND, ta có:

(eqalign{
& DN = AD.sin widehat {DAN} cr
& = 2,8.sin 74^circ approx 2,692,(cm) cr} )

(eqalign{
& AN = AD.cos widehat {DAN} cr
& = 2,8.cos 74^circ approx 0,772,(cm) cr} )

Vì BX // DY nên (widehat {D{ m{YX}}} = widehat {BXY} = 123^circ ) ( hai góc so le trong)

Mà (widehat {DYN} + widehat {D{ m{YX}}} = 180^circ ) (kề bù)

Suy ra:

(widehat {DYN} = 180^circ  - widehat {D{ m{YX}}} = 180^circ  - 123^circ  = 57^circ )

Trong tam giác vuông DYN, ta có:

(eqalign{
& NY = DN.cot gwidehat {DYN} cr
& approx 2,692.cot g57^circ approx 1,748,(cm) cr} )

Ta có: 

(eqalign{
& XY = AX - (AN + NY) cr
& = 5,5 - (0,772 + 1,748) = 2,98,(cm) cr} )

c) Ta có:

(CX = AC - AX approx 10,158 - 5,5 = 4,658,(cm))

Kẻ (BM ot CX)

Ta có:

(widehat {BXC} = 180^circ  - widehat {BXA} = 180^circ  - 123^circ  = 57^circ )

Trong tam giác vuông BMX, ta có:

(eqalign{
& BM = BX.sin widehat {BXC} cr
& = 4,1.sin 57^circ approx 3,439,(cm) cr} )

(eqalign{
& {S_{BCX}} = {1 over 2}BM.CX cr
& = {1 over 2}.3,439.4,658 = 8,009,left( {c{m^2}} ight). cr} )

Sachbaitap.com