Câu 9 trang 6 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho hai số a, b không âm. Chứng minh

Cho hai số a, b không âm. Chứng minh :

a) Nếu a<b thì (sqrt a  < sqrt b );

b) Nếu (sqrt a  < sqrt b ) thì a<b.

Gợi ý làm bài

a) (a ge 0;b ge 0) và (a < b Rightarrow b > 0)

Ta có: (sqrt a  ge 0;sqrt b  > 0)

Suy ra: (sqrt a  + sqrt b  > 0)   (1)

Mặt khác: 

(eqalign{
& a - b = {left( {sqrt a } ight)^2} - left( {sqrt b } ight) cr
& ^2 = left( {sqrt a + sqrt b } ight)left( {sqrt a - sqrt b } ight) cr} )

Vì a < b nên a - b<0   (2)

Từ (1) và (2) suy ra: (sqrt a  - sqrt b  < 0 Rightarrow sqrt a  < sqrt b )

b) (a ge 0;b ge 0) và (sqrt a  < sqrt b  Rightarrow sqrt b  > 0)

Suy ra: (sqrt a  + sqrt b  > 0) và (sqrt a  - sqrt b  < 0)

(left( {sqrt a  + sqrt b } ight)left( {sqrt a  - sqrt b } ight) < 0)

(eqalign{
& Rightarrow {left( {sqrt a } ight)^2} - {left( {sqrt b } ight)^2} < 0 cr
& Rightarrow a - b < 0 Rightarrow a < b cr} )

Sachbaitap.net