Câu 84 trang 62 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2
Với giá trị nào của x thì : ...
Với giá trị nào của x thì :
Với giá trị nào của x thì :
a. Giá trị biểu thức ({{2x - 3} over {35}} + {{xleft( {x - 2} ight)} over 7}) không lớn hơn giá trị của biểu thức ({{{x^2}} over 7} - {{2x - 3} over 5}) ?
b. Giá trị biểu thức ({{6x + 1} over {18}} + {{x + 3} over {12}}) không nhỏ hơn giá trị biểu thức ({{5x + 3} over 6} + {{12 - 5x} over 9}) ?
Giải:
a. Giá trị của biểu thức ({{2x - 3} over {35}} + {{xleft( {x - 2} ight)} over 7}) không lớn hơn giá trị của biểu thức ({{{x^2}} over 7} - {{2x - 3} over 5}) nghĩa là ({{2x - 3} over {35}} + {{xleft( {x - 2} ight)} over 7} le {{{x^2}} over 7} - {{2x - 3} over 5})
Ta có:
({{2x - 3} over {35}} + {{xleft( {x - 2} ight)} over 7} le {{{x^2}} over 7} - {{2x - 3} over 5})
(eqalign{ & Leftrightarrow {{2x - 3} over {35}}.35 + {{xleft( {x - 2} ight)} over 7}.35 le {{{x^2}} over 7}.35 - {{2x - 3} over 5}.35 cr & Leftrightarrow 2x - 3 + 5{x^2} - 10x le 5{x^2} - 14x + 21 cr & Leftrightarrow 2x + 5{x^2} - 10x - 5{x^2} + 14x le 21 + 3 cr & Leftrightarrow 6x le 24 Leftrightarrow x le 4 cr} )
Vậy với (x le 4) thì giá trị biểu thức ({{2x - 3} over {35}} + {{xleft( {x - 2} ight)} over 7}) không lớn hơn giá trị của biểu thức ({{{x^2}} over 7} - {{2x - 3} over 5})
b. Giá trị của biểu thức ({{6x + 1} over {18}} + {{x + 3} over {12}}) không nhỏ hơn giá trị của biểu thức ({{5x + 3} over 6} + {{12 - 5x} over 9}) nghĩa là ({{6x + 1} over {18}} + {{x + 3} over {12}} ge {{5x + 3} over 6} + {{12 - 5x} over 9})
Ta có:
({{6x + 1} over {18}} + {{x + 3} over {12}} ge {{5x + 3} over 6} + {{12 - 5x} over 9})
(eqalign{ & Leftrightarrow {{6x + 1} over {18}}.36 + {{x + 3} over {12}}.36 ge {{5x + 3} over 6}.36 + {{12 - 5x} over 9}. cr & Leftrightarrow 12x + 2 + 3x + 9 ge 30x + 18 + 48 - 20x cr & Leftrightarrow 12x + 3x - 30x + 20x ge 18 + 48 - 2 - 9 cr & Leftrightarrow 5x ge 55 Leftrightarrow x ge 11 cr} )
Vậy với thì giá trị biểu thức ({{6x + 1} over {18}} + {{x + 3} over {12}}) không nhỏ hơn giá trị của biểu thức ({{5x + 3} over 6} + {{12 - 5x} over 9})
