Câu 67 trang 60 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2
Giải các phương trình: ...
Giải các phương trình:
Giải các phương trình:
a. (left| {5x} ight| - 3x - 2 = 0)
b. (x - 5x + left| { - 2x} ight| - 3 = 0)
c. (left| {3 - x} ight| + {x^2} - left( {4 + x} ight)x = 0)
d. ({left( {x - 1} ight)^2} + left| {x + 21} ight| - {x^2} - 13 = 0)
Giải:
a. Ta có:
(left| {5x} ight| = 5x) khi (5x > 0 Rightarrow x ge 0$
(left| {5x} ight| = - 5x) khi (5x < 0 Rightarrow x < 0)
Ta có: (5x - 3x - 2 = 0 Leftrightarrow 2x = 2 Leftrightarrow x = 1)
Giá trị x = 1 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên 1 là nghiệm của phương trình.
( - 5x - 3x - 2 = 0 Leftrightarrow - 8x = 2 Leftrightarrow x = - 0,25)
Giá trị x = -0,25 thỏa mãn điều kiện x < 0 nên – 0,25 là nghiệm của phương trình.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {1; - 0,25}
b. Ta có:
(left| { - 2x} ight| = - 2x) khi ( - 2x ge 0 Rightarrow x le 0)
(left| { - 2x} ight| = 2x) khi ( - 2x < 0 Rightarrow x > 0)
Ta có: (x - 5x - 2x - 3 = 0 Leftrightarrow - 6x = 3 Leftrightarrow x = - 0,5)
Giá trị x = -0,5 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên -0,5 là nghiệm của phương trình.
(x - 5x + 2x - 3 = 0 Leftrightarrow - 2x = 3 Leftrightarrow x = - 1,5)
Giá trị x = -1,5 không thỏa mãn điều kiện x > 0 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {-0,5}
c. Ta có:
(left| {3 - x} ight| = 3 - x) khi (3 - x ge 0 Rightarrow x le 3)
(left| {3 - x} ight| = x - 3) khi (3 - x < 0 Rightarrow x > 3)
Ta có: (3 - x + {x^2} - left( {4 + x} ight)x = 0 Leftrightarrow 3 - x + {x^2} - 4x - {x^2} = 0)
( Leftrightarrow 3 - 5x = 0 Leftrightarrow x = 0,6)
Giá trị x = 0,6 thỏa mãn điều kiện x ≤ 3 nên 0,6 là nghiệm của phương trình.
(x - 3 + {x^2} - left( {4 + x} ight)x = 0 Leftrightarrow x - 3 + {x^2} - 4x - {x^2} = 0)
( Leftrightarrow - 3x - 3 = 0 Leftrightarrow x = 1)
Giá trị x = 1 không thỏa mãn điều kiện x > 3 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {0,6}.
d. Ta có:
(left| {x + 21} ight| = x + 21) khi (x + 21 ge 0 Rightarrow x ge - 21)
(left| {x + 21 = - x - 21} ight|) khi (x + 21 < 0 Leftrightarrow x < - 21)
Ta có: ({left( {x - 1} ight)^2} + x + 21 - {x^2} - 13 = 0x)
(eqalign{ & Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 + x + 21 - {x^2} - 13 = 0 cr & Leftrightarrow - x + 9 = 0 Leftrightarrow x = 9 cr} )
Giá trị x = 9 thỏa mãn điều kiện x ≥ -21 nên 9 là nghiệm của phương trình.
(eqalign{ & {left( {x - 1} ight)^2} - x - 21 - {x^2} - 13 = 0 cr & Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 - x - 21 - {x^2} - 13 = 0 cr & Leftrightarrow - 3x - 53 = 0 cr & Leftrightarrow x = - {{53} over 3} cr} )
Giá trị (x = - {{53} over 3}) không thỏa mãn điều kiện x < -21 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {9}