Câu 66 trang 59 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

Giải các phương trình:

a. (left| {9 + x} ight| = 2x)

b. (left| {x - 1} ight| = 3x + 2)

c. (left| {x + 6} ight| = 2x + 9)

d. (left| {7 - x} ight| = 5x + 1)

Giải:

a. Ta có:

(left| {9 + x} ight| = 9 + x) khi (9 + x ge 0 Rightarrow x ge  - 9)

(left| {9 + x} ight| =  - left( {9 + x} ight))khi (9 + x < 0 Rightarrow x <  - 9)

Ta có: (9 + x = 2x Leftrightarrow 9 = 2x - x Leftrightarrow x = 9)

Giá trị x = 9 thỏa mãn điều kiện x ≥ -9 nên 9 là nghiệm của phương trình.

( - left( {9 + x} ight) = 2x Leftrightarrow  - 9 - x = 2x Leftrightarrow  - 9 = 2x + x Leftrightarrow  - 9 = 3x Leftrightarrow x =  - 3)

Giá trị x = -3 không thỏa mãn điều kiện x < -9 nên loại.

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {9}

b. Ta có:

(left| {x - 1} ight| = x - 1)khi (x - 1 ge 0 Rightarrow x ge 1)

(left| {x - 1} ight| = 1 - x) khi (x - 1 < 0 Rightarrow x < 1)

Ta có: (x - 1 = 3x + 2 Leftrightarrow x - 3x = 2 + 1 Leftrightarrow x =  - 1,5)

Giá trị x = -1,5 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 1 nên loại.

(1 - x = 3x + 2 Leftrightarrow  - x - 3x = 2 - 1 Leftrightarrow  - 4x = 1 Leftrightarrow x =  - 0,25)

Giá trị x = -0,25 thỏa mãn điều kiện x < 1 nên – 0,25 là nghiệm của phương trình.

 Vậy tập nghiệm của phương trình là:  S = {- 0,25}

c. Ta có:

(left| {x + 6} ight| = x + 6)khi (x + 6 ge 0 Rightarrow x ge  - 6)

(left| {x + 6} ight| =  - x - 6) khi (x + 6 < 0 Rightarrow x <  - 6)

Ta có:  

Giá trị x = -3 thỏa mãn điều kiện x ≥ -6 nên – 3 là nghiệm của phương trình.

 Giá trị x = -5 không thỏa mãn điều kiện x < -6 nên loại.

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {-6}

d. Ta có:

(left| {7 - x} ight| = 7 - x) khi (7 - x ge 0 Rightarrow x le 7)

(left| {7 - x} ight| = x - 7) khi (7 - x < 0 Rightarrow x > 7)

Ta có: (7 - x = 5x + 1 Leftrightarrow 7 - 1 = 5x + x Leftrightarrow 6 = 6x Leftrightarrow x = 1)

Giá trị x = 1 thỏa mãn điều kiện x ≤ 7 nên 1 là nghiệm của phương trình.

(x - 7 = 5x + 1 Leftrightarrow x - 5x = 1 + 7 Leftrightarrow  - 4x = 8 Leftrightarrow x =  - 2)

Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x > 7 nên loại.

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {1}