Câu 82 trang 18 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

a) Chứng mình:

({x^2} + xsqrt 3  + 1 = {left( {x + {{sqrt 3 } over 2}} ight)^2} + {1 over 4})

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ({x^2} + xsqrt 3  + 1). Giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu?

Gợi ý làm bài

a) Ta có:

({x^2} + xsqrt 3  + 1 = {x^2} + 2x{{sqrt 3 } over 2} + {3 over 4} + {1 over 4})

(eqalign{
& = {x^2} + 2x{{sqrt 3 } over 2} + {left( {{{sqrt 3 } over 2}} ight)^2} + {1 over 4} cr
& = {left( {x + {{sqrt 3 } over 2}} ight)^2} + {1 over 4} cr} )

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

b) Ta có:

({x^2} + xsqrt 3  + 1 = {left( {x + {{sqrt 3 } over 2}} ight)^2} + {1 over 4})

Vì ({left( {x + {{sqrt 3 } over 2}} ight)^2} ge 0) với mọi x nên ({left( {x + {{sqrt 3 } over 2}} ight)^2} + {1 over 4} ge {1 over 4})

Giá trị biểu thức ({left( {x + {{sqrt 3 } over 2}} ight)^2} + {1 over 4}) bằng ({1 over 4}) khi ({left( {x + {{sqrt 3 } over 2}} ight)^2} = 0)

Suy ra: (x =  - {{sqrt 3 } over 2}.)

Sachbaitap.com