Câu 74 trang 17 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Rút gọn

 Rút gọn: 

({1 over {sqrt 1  - sqrt 2 }} - {1 over {sqrt 2  - sqrt 3 }} + {1 over {sqrt 3  - sqrt 4 }} - {1 over {sqrt 4  - sqrt 5 }} + {1 over {sqrt 5  - sqrt 6 }} - )

(-{1 over {sqrt 6  - sqrt 7 }} + {1 over {sqrt 7  - sqrt 8 }} - {1 over {sqrt 8  - sqrt 9 }})

Gợi ý làm bài

Ta có:

({1 over {sqrt 1  - sqrt 2 }} - {1 over {sqrt 2  - sqrt 3 }} + {1 over {sqrt 3  - sqrt 4 }} - {1 over {sqrt 4  - sqrt 5 }} + {1 over {sqrt 5  - sqrt 6 }} -)

( - {1 over {sqrt 6  - sqrt 7 }} + {1 over {sqrt 7  - sqrt 8 }} - {1 over {sqrt 8  - sqrt 9 }})

( = {{sqrt 1  + sqrt 2 } over {{{(sqrt 1 )}^2} - {{(sqrt 2 )}^2}}} - {{sqrt 2  + sqrt 3 } over {{{(sqrt 2 )}^2} - {{(sqrt 3 )}^2}}} + {{sqrt 3  + sqrt 4 } over {{{(sqrt 3 )}^2} - {{(sqrt 4 )}^2}}} - {{sqrt 4  + sqrt 5 } over {{{(sqrt 4 )}^2} - {{(sqrt 5 )}^2}}} + )

(+ {{sqrt 5  + sqrt 6 } over {{{(sqrt 5 )}^2} - {{(sqrt 6 )}^2}}} - {{sqrt 6  + sqrt 7 } over {{{(sqrt 6 )}^2} - {{(sqrt 7 )}^2}}} + {{sqrt 7  + sqrt 8 } over {{{(sqrt 7 )}^2} - {{(sqrt 8 )}^2}}} - {{sqrt 8  - sqrt 9 } over {{{(sqrt 8 )}^2} - {{(sqrt 9 )}^2}}})

( = {{sqrt 1  + sqrt 2 } over {1 - 2}} - {{sqrt 2  + sqrt 3 } over {2 - 3}} + {{sqrt 3  + sqrt 4 } over {3 - 4}} - {{sqrt 4  + sqrt 5 } over {4 - 5}} + )

( + {{sqrt 5  + sqrt 6 } over {5 - 6}} - {{sqrt 6  + sqrt 7 } over {6 - 7}} + {{sqrt 7  + sqrt 8 } over {7 - 8}} - {{sqrt 8  - sqrt 9 } over {8 - 9}})

(= {{sqrt 1  + sqrt 2 } over { - 1}} - {{sqrt 2  + sqrt 3 } over { - 1}} + {{sqrt 3  + sqrt 4 } over { - 1}} - {{sqrt 4  + sqrt 5 } over { - 1}} + )

( + {{sqrt 5  + sqrt 6 } over { - 1}} - {{sqrt 6  + sqrt 7 } over { - 1}} + {{sqrt 7  + sqrt 8 } over { - 1}} - {{sqrt 8  - sqrt 9 } over { - 1}})

( = {{sqrt 1  - sqrt 9 } over { - 1}}) ( = {{sqrt 1  - sqrt 9 } over { - 1}})

( = sqrt 9  - sqrt 1  = 3 - 1 = 2)

Sachbaitap.com