Câu 81 trang 18 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Rút gọn các biểu thức

Rút gọn các biểu thức:

a) ({{sqrt a  + sqrt b } over {sqrt a  - sqrt b }} + {{sqrt a  - sqrt b } over {sqrt a  + sqrt b }})

với (a ge 0,b ge 0) và (a e b)

b) ({{a - b} over {sqrt a  - sqrt b }} + {{sqrt {{a^3} - sqrt {{b^3}} } } over {a - b}}) với (a ge 0,b ge 0) và (a e b)

Gợi ý làm bài

a) Ta có:

({{sqrt a  + sqrt b } over {sqrt a  - sqrt b }} + {{sqrt a  - sqrt b } over {sqrt a  + sqrt b }} = {{{{left( {sqrt a  + sqrt b } ight)}^2} + {{left( {sqrt a  - sqrt b } ight)}^2}} over {left( {sqrt a  + sqrt b } ight)left( {sqrt a  - sqrt b } ight)}})

( = {{a + 2sqrt {ab}  + b + a - 2sqrt {ab}  + b} over {a - b}})

( = {{2(a + b)} over {a - b}}) (với (a ge 0,b ge 0) và (a e b))

b) Ta có: ({{a - b} over {sqrt a  - sqrt b }} + {{sqrt {{a^3} - sqrt {{b^3}} } } over {a - b}})

( = {{(a - b)(sqrt a  + sqrt {b)} } over {{{left( {sqrt a } ight)}^2} - {{left( {sqrt b } ight)}^2}}} - {{asqrt a  - bsqrt b } over {a - b}})

( = {{asqrt a  + asqrt b  - bsqrt a  - bsqrt b } over {a - b}} - {{asqrt a  - bsqrt b } over {a - b}})

( = {{asqrt a  + asqrt b  - bsqrt a  - bsqrt b  - asqrt a  + bsqrt b } over {a - b}})

( = {{asqrt b  - bsqrt a } over {a - b}}) (với (a ge 0,b ge 0) và (a e b))

Sachbaitap.com