Câu 8 trang 28 SGK Hình học 10

Câu 8 trang 28 SGK Hình học 10

Cho tam giác OAB. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Tìm các số M, N sao cho:

Bài 8. Cho tam giác (OAB). Gọi (M) và (N) lần lượt là trung điểm của (OA) và (OB). Tìm các số (m, n) sao cho:

a) (overrightarrow {OM}  = moverrightarrow {OA}  + noverrightarrow {OB} )

b) (overrightarrow {AN}  = moverrightarrow {OA}  + noverrightarrow {OB} )

c) (overrightarrow {MN}  = moverrightarrow {OA}  + noverrightarrow {OB} )

d) (overrightarrow {MB}  = moverrightarrow {OA}  + noverrightarrow {OB} )

Trả lời: 

 

a) Ta có: (overrightarrow {OM}  = {1 over 2}overrightarrow {OA} )

Do đó: (m = {1 over 2};n = 0)

b) Ta có: vì (N) là trung điểm (OB)

(eqalign{
& 2overrightarrow {AN} = overrightarrow {AO} + overrightarrow {AB} cr
& Rightarrow 2overrightarrow {AN} = overrightarrow {AO} + overrightarrow {AO} + overrightarrow {OB} cr
& Rightarrow 2overrightarrow {AN} = 2overrightarrow {AO} + overrightarrow {OB} Rightarrow overrightarrow {AN} = - overrightarrow {OA} + {1 over 2}overrightarrow {OB} cr} )

Vậy (m =  - 1;n = {1 over 2})

c)

(eqalign{
& overrightarrow {MN} = {1 over 2}overrightarrow {AB} Rightarrow overrightarrow {MN} = {1 over 2}(overrightarrow {AO} + overrightarrow {OB} ) cr
& Rightarrow overrightarrow {MN} = - {1 over 2}overrightarrow {OA} + {1 over 2}overrightarrow {OB} cr} )

Vậy (m =  - {1 over 2},n = {1 over 2})

d) Ta có:

(eqalign{
& 2overrightarrow {BM} = overrightarrow {BA} + overrightarrow {BO} Rightarrow 2overrightarrow {BM} = overrightarrow {BO} + overrightarrow {OA} + overrightarrow {BO} cr
& Rightarrow 2overrightarrow {BM} = 2overrightarrow {BO} + overrightarrow {OA} Rightarrow 2overrightarrow {MB} = - overrightarrow {OA} + 2overrightarrow {OB} cr
& Rightarrow overrightarrow {MB} = - {1 over 2}overrightarrow {OA} + overrightarrow {OB} cr} )

Vậy (m =  - {1 over 2},n = 1)

soanbailop6.com