Câu 9 trang 28 SGK Hình học 10

Câu 9 trang 28 SGK Hình học 10

Chứng minh rằng nếu G và G’ lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và A’B’C’ bất kì thì:

Bài 9. Chứng minh rằng nếu (G) và (G’) lần lượt là trọng tâm của các tam giác (ABC) và (A’B’C’) bất kì thì:

  (3overrightarrow {GG'}  = overrightarrow {AA'}  + overrightarrow {BB'}  + overrightarrow {CC'} )                                                      

Trả lời:

Ta có:

(eqalign{
& overrightarrow {GG'} = overrightarrow {GA} + overrightarrow {AA'} + overrightarrow {A'G'} cr
& overrightarrow {GG'} = overrightarrow {GB} + overrightarrow {BB'} + overrightarrow {B'G'} cr
& overrightarrow {GG'} = overrightarrow {GC} + overrightarrow {CC'} + overrightarrow {C'G'} cr
& Rightarrow 3overrightarrow {GG'} = (overrightarrow {GA} + overrightarrow {GB} + overrightarrow {GC} ) + (overrightarrow {AA'} + overrightarrow {BB'} + overrightarrow {CC'} ) + (overrightarrow {A'G'} + overrightarrow {B'G'} + overrightarrow {C'G'} )(1) cr} )

(G) là trọng tâm của tam giác (ABC) nên:

       (overrightarrow {GA}  + overrightarrow {GB}  + overrightarrow {GC}  = overrightarrow 0 )   (2)

(G’) là trọng tâm của tam giác (A’B’C’) nên:

(eqalign{
& overrightarrow {G'A'} + overrightarrow {G'B'} + overrightarrow {G'C'} = overrightarrow 0 cr
& Leftrightarrow overrightarrow {A'G'} + overrightarrow {B'G'} + overrightarrow {C'G'} = overrightarrow 0 cr} )

(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:  (3overrightarrow {GG'}  = overrightarrow {AA'}  + overrightarrow {BB'}  + overrightarrow {CC'} )

soanbailop6.com