Câu 71 trang 63 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

a) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm.

Cho phương trình:

({x^2} - 2left( {m + 1} ight)x + {m^2} + m - 1 = 0)

a) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm.

b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm là x_1, x₂ hãy tính theo m:

({x_1} + {x_2};{x_1}{x_2};{x_1}^2 + {x_2}^2)

Giải

a) Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi (Delta ' ge 0)

(eqalign{
& Delta ' = {left[ { - left( {m + 1} ight)} ight]^2} - 1left( {{m^2} + m - 1} ight) cr
& = {m^2} + 2m + 1 - {m^2} - m + 1 = m + 2 cr
& Delta ' ge 0 Rightarrow m + 2 ge 0 Leftrightarrow m ge - 2 cr} )

Vậy với m ≥ -2 thì phương trình đã cho có nghiệm.

b) Phương trình có 2 nghiệm x₁ và x₂, theo hệ thức Vi-ét ta có:

(eqalign{
& {x_1} + {x_2} = {{2left( {x + 1} ight)} over 1} = 2m + 2 cr
& {x_1}{x_2} = {{{m^2} + m - 1} over 1} = {m^2} + m - 1 cr
& {x_1}^2 + {x_2}^2 = {left( {{x_1} + {x_2}} ight)^2} - 2{x_1}{x_2} cr
& = {left( {2m + 2} ight)^2} - 2left( {{m^2} + m - 1} ight) cr
& = 4{m^2} + 8m + 4 - 2{m^2} - 2m + 2 cr
& = 2{m^2} + 6m + 6 cr} )

Sachbaitap.com