25/04/2018, 18:16
Câu 7 trang 110 SGK Đại số 10 nâng cao, Chứng minh rằng:...
Chứng minh rằng:. Câu 7 trang 110 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức a) Chứng minh rằng a 2 + ab + b 2 ≥ 0 với mọi số thực a, b. b) Chứng minh rằng với mọi số thực a, b tùy ý, ta có a 4 + b 4 ≥ a 3 b + ab 3 Đáp án a) Ta có: ...
Chứng minh rằng:. Câu 7 trang 110 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức
a) Chứng minh rằng a2 + ab + b2 ≥ 0 với mọi số thực a, b.
b) Chứng minh rằng với mọi số thực a, b tùy ý, ta có a4 + b4 ≥ a3b + ab3
Đáp án
a) Ta có:
(eqalign{
& {a^2} + ab + {b^2} ge 0 Leftrightarrow {a^2} + 2a{b over 2} + {{{b^2}} over 4} + {{3{b^2}} over 4} ge 0 cr
& Leftrightarrow {(a + {b over 2})^2} + {{3{b^2}} over 4} ge 0 cr} )
Ta thấy điều trên luôn đúng.
b) Ta có:
(eqalign{
& {a^4} + {b^4} ge {
m{ }}{a^3}b + a{b^3} cr&Leftrightarrow {a^4} – {a^3}b – a{b^3} + {b^4} ge 0 cr
& Leftrightarrow {a^3}(a – b) – {b^3}(a – b) ge 0 cr
& Leftrightarrow (a – b)({a^3} – {b^3}) ge 0 cr
& Leftrightarrow {(a – b)^2}({a^2} + ab + {b^2}) ge 0 cr} )
Ta thấy rằng điều này luôn đúng.
Vậy a4 + b4 ≥ a3b + ab3 với mọi a, b
