Câu 39 trang 12 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2
Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức ...
Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức
a. Tìm x sao cho giá trị của biểu thức ({{2{x^2} - 3x - 2} over {{x^2} - 4}}) bằng 2
b. Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức
({{6x - 1} over {3x + 2}})và ({{2x + 5} over {x - 3}}) bằng nhau.
c. Tìm y sao cho giá trị của hai biểu thức
({{y + 5} over {y - 1}} - {{y + 1} over {y - 3}})và ({{ - 8} over {left( {y - 1} ight)left( {y - 3} ight)}}) bằng nhau
Giải:
a. Ta có: ({{2{x^2} - 3x - 2} over {{x^2} - 4}}) = 2 ĐKXĐ: (x e pm 2)
(eqalign{ & Leftrightarrow 2{x^2} - 3x - 2 = 2left( {{x^2} - 4} ight) cr & Leftrightarrow 2{x^2} - 3x - 2 = 2{x^2} - 8 cr & Leftrightarrow 2{x^2} - 2{x^2} - 3x = - 8 + 2 cr} )
( Leftrightarrow - 3x = - 6)
( Leftrightarrow x = 2) (loại)
Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn điều kiện bài toán.
b. Ta có: ({{6x - 1} over {3x + 2}})= ({{2x + 5} over {x - 3}}) ĐKXĐ: (x e - {2 over 3})và (x e 3)
(eqalign{ & Leftrightarrow {{left( {6x - 1} ight)left( {x - 3} ight)} over {left( {3x + 2} ight)left( {x - 3} ight)}} = {{left( {2x + 5} ight)left( {3x + 2} ight)} over {left( {3x + 2} ight)left( {x - 3} ight)}} cr & Leftrightarrow left( {6x - 1} ight)left( {x - 3} ight) = left( {2x + 5} ight)left( {3x + 2} ight) cr & Leftrightarrow 6{x^2} - 18x - x + 3 = 6{x^2} + 4x + 15x + 10 cr & Leftrightarrow 6{x^2} - 6{x^2} - 18x - x - 4x - 15x = 10 - 3 cr & Leftrightarrow - 38x = 7 cr} )
( Leftrightarrow x = - {7 over {38}}) (thỏa)
Vậy khi (x = - {7 over {38}}) thì giá trị của hai biểu thức ({{6x - 1} over {3x + 2}}) và ({{2x + 5} over {x - 3}})
c. Ta có: ({{y + 5} over {y - 1}} - {{y + 1} over {y - 3}})= ({{ - 8} over {left( {y - 1} ight)left( {y - 3} ight)}}) ĐKXĐ: (y e 1)và (y e 3)
(eqalign{ & Leftrightarrow {{left( {y + 5} ight)left( {y - 3} ight)} over {left( {y - 1} ight)left( {y - 3} ight)}} - {{left( {y + 1} ight)left( {y - 1} ight)} over {left( {y - 1} ight)left( {y - 3} ight)}} = {{ - 8} over {left( {y - 1} ight)left( {y - 3} ight)}} cr & Leftrightarrow left( {y + 5} ight)left( {y - 3} ight) - left( {y + 1} ight)left( {y - 1} ight) = - 8 cr & Leftrightarrow {y^2} - 3y + 5y - 15 - {y^2} + 1 = - 8 cr & Leftrightarrow 2y = 6 cr} )
( Leftrightarrow y = 3) (loại)
Vậy không có giá trị nào của y thỏa mãn điều kiện bài toán.